Subgroups — #5956116

Order 512.

9262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#15243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#15227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#15123	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#14716	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#535	—	2	16	no	—
14	C₂×#535	—	2	16	no	—
15	C₂×#535	—	2	16	no	—
16	C₂×#532	—	2	8	no	—
17	C₂×#532	—	2	16	no	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#121	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#120	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#392	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#2311	—	2	16	no	—
33	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#390	—	2	8	no	—
35	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1438	C₂²	1	32	yes	complemented
43	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	—	2	8	no	—
49	C₂²×#41	—	2	8	no	—
50	C₂²×#41	—	2	8	no	—
51	C₂²×#41	—	2	8	no	—
52	C₂²×#41	—	2	8	no	—
53	C₂²×#41	—	2	8	no	—
54	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	complemented
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#535	—	2	256	no	—
72	#532	—	2	128	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×#127	—	2	16	no	—
76	C₂×#127	—	2	16	no	—
77	C₂×#127	—	2	8	no	—
78	C₂×#127	—	2	16	no	—
79	C₂×#127	—	2	4	no	—
80	C₂×#124	—	2	16	no	—
81	C₂×#124	—	2	8	no	—
82	C₂×#124	—	2	16	no	—
83	C₂×#124	—	2	8	no	—
84	C₂×#124	—	2	16	no	—
85	C₂×#124	—	2	8	no	—
86	C₂×#121	—	2	32	no	—
87	C₂×#121	—	2	32	no	—
88	C₂×#121	—	2	16	no	—
89	C₂×#121	—	2	32	no	—
90	C₂×#121	—	2	32	no	—
91	C₂×#120	—	2	32	no	—
92	C₂×#120	—	2	32	no	—
93	C₂×#120	—	2	32	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
96	C₂×#117	—	2	8	no	—
97	C₂×#117	—	2	8	no	—
98	C₂×#117	D₄	1	16	yes	complemented
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
119	#392	—	4	32	no	—
120	#391	—	2	16	no	—
121	#390	—	2	16	no	—
122	#390	—	2	16	no	—
123	#390	—	2	8	no	—
124	#390	—	2	8	no	—
125	#386	—	2	32	no	—
126	#380	—	2	32	no	—
127	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂⁵	—	2	4	no	—
131	C₂⁵	—	2	4	no	—
132	C₂⁵	—	2	8	no	—
133	C₂⁵	—	2	8	no	—
134	C₂⁵	—	4	8	no	—
135	C₂⁵	—	4	8	no	—
136	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#41	—	2	64	no	—
141	C₂×#41	—	2	64	no	—
142	C₂×#41	—	2	64	no	—
143	C₂×#41	—	4	32	no	—
144	C₂×#41	—	4	32	no	—
145	C₂×#41	—	4	32	no	—
146	C₂×#41	—	4	32	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
219	#127	—	2	32	no	—
220	#127	—	2	128	no	—
221	#124	—	2	64	no	—
222	#124	—	2	128	no	—
223	#121	—	2	128	no	—
224	#121	—	2	256	no	—
225	#120	—	2	256	no	—
226	C₄×D₄	—	2	128	no	—
227	#117	—	2	64	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
254	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	#95	—	2	32	no	—
265	#95	—	2	16	no	—
266	#95	—	4	8	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	16	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	8	no	—
275	C₂⁴	—	2	8	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	16	no	—
281	C₂⁴	—	2	16	no	—
282	C₂⁴	—	2	16	no	—
283	C₂⁴	—	2	16	no	—
284	C₂⁴	—	2	32	no	—
285	C₂⁴	—	4	32	no	—
286	C₂⁴	—	4	16	no	—
287	C₂⁴	—	4	16	no	—
288	C₂⁴	—	4	32	no	—
289	C₂⁴	—	4	8	no	—
290	C₂⁴	—	4	16	no	—
291	C₂⁴	—	4	8	no	—
292	C₂⁴	—	8	32	no	—
293	C₂⁴	—	8	16	no	—
294	C₂⁴	—	8	16	no	—
295	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
296	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
297	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	4	256	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	32	no	—
312	C₂×D₄	—	2	32	no	—
313	C₂×D₄	—	2	32	no	—
314	C₂×D₄	—	2	32	no	—
315	C₂×D₄	—	2	128	no	—
316	C₂×D₄	—	2	32	no	—
317	C₂×D₄	—	2	32	no	—
318	C₂×D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×D₄	—	2	16	no	—
320	C₂×D₄	—	2	16	no	—
321	C₂×D₄	—	2	16	no	—
322	C₂×D₄	—	2	16	no	—
323	C₂×D₄	—	4	64	no	—
324	C₂×D₄	—	4	16	no	—
325	C₂×D₄	—	4	16	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	16	no	—
328	C₂×D₄	—	4	16	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	16	no	—
333	C₂×D₄	—	4	16	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	16	no	—
340	C₂×D₄	—	4	128	no	—
341	C₂×D₄	—	8	32	no	—
342	C₂×D₄	—	8	32	no	—
343	C₂×D₄	—	8	64	no	—
344	C₂×D₄	—	8	64	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
377	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
378	C₂²×C₄	#120	1	32	yes	—
379	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
380	C₂²×C₄	#121	1	32	yes	—
381	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
407	C₄²	—	2	16	no	—
408	C₄²	—	2	8	no	—
409	C₄²	—	2	8	no	—
410	C₄²	—	2	32	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	16	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	16	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	32	no	—
424	C₂³	—	2	32	no	—
425	C₂³	—	4	64	no	—
426	C₂³	—	4	32	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	16	no	—
439	C₂³	—	4	32	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	16	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	16	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	16	no	—
448	C₂³	—	4	16	no	—
449	C₂³	—	8	64	no	—
450	C₂³	—	8	16	no	—
451	C₂³	—	8	32	no	—
452	C₂³	—	8	16	no	—
453	C₂³	—	8	64	no	—
454	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
455	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
457	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
465	C₂³	#585	1	4	yes	—
466	Q₈	—	4	32	no	—
467	D₄	—	4	64	no	—
468	D₄	—	4	64	no	—
469	D₄	—	4	32	no	—
470	D₄	—	4	32	no	—
471	D₄	—	4	32	no	—
472	D₄	—	8	128	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂×C₄	—	4	32	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂×C₄	—	4	16	no	—
493	C₂×C₄	—	4	64	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂×C₄	—	8	16	no	—
498	C₂×C₄	#392	1	64	yes	complemented
499	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#535	1	8	yes	complemented
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	2	16	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	16	no	—
516	C₂²	—	4	16	no	—
517	C₂²	—	4	16	no	—
518	C₂²	—	4	16	no	—
519	C₂²	—	4	32	no	—
520	C₂²	—	4	16	no	—
521	C₂²	—	4	8	no	—
522	C₂²	—	4	8	no	—
523	C₂²	—	8	64	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	8	no	—
527	C₂²	—	8	8	no	—
528	C₂²	—	8	8	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	8	no	—
532	C₂²	—	8	16	no	—
533	C₂²	C₂×#392	1	8	yes	—
534	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂²×#120	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
540	C₂²	#3449	1	2	yes	—
541	C₂²	#3488	1	8	yes	—
542	C₂²	#3496	1	4	yes	—
543	C₂²	#3498	1	4	yes	—
544	C₂²	#3500	1	4	yes	—
545	C₂²	#3506	1	4	yes	—
546	C₄	—	2	8	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	16	no	—
549	C₄	—	4	8	no	—
550	C₄	—	8	4	no	—
551	C₄	C₂×#392	1	8	yes	—
552	C₄	C₂×#392	1	8	yes	—
553	C₂	—	2	8	no	—
554	C₂	—	8	8	no	—
555	C₂	—	8	8	no	—
556	C₂	C₂²×#392	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#35165	1	2	yes	—
558	C₂	#35250	1	2	yes	—
559	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#35329	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#35513	1	4	yes	—
562	C₂	#35533	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#535	C₂	semidirect
2. C₂²×#532	C₂	semidirect
3. C₂×#2311	C₂	semidirect
4. C₂²×#390	C₂	semidirect
5. #15243	C₂	semidirect
6. #15227	C₂	semidirect
7. #15142	C₂	semidirect
8. #15123	C₂	semidirect
9. #14716	C₂	semidirect
10. #13756	C₂	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×#127	C₂²	semidirect
22. C₂²×#124	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
31. C₂×#392	C₂²	semidirect
33. C₂×#391	C₂²	semidirect
38. C₂×#390	C₂²	semidirect
40. C₂×#380	C₂²	semidirect
41. #1439	C₂²	semidirect
42. #1438	C₂²	semidirect
43. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
45. C₄×#95	C₂²	semidirect
46. C₄×#95	C₂²	semidirect
54. C₂²×#41	D₄	semidirect
60. C₂³×D₄	D₄	semidirect
98. C₂×#117	D₄	semidirect
114. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
498. C₂×C₄	#392	semidirect
509. C₂×C₄	#535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
C₂²×#532	2
C₂×#2311	2
C₂²×#390	2
#15243	2
#15227	2
#15142	2
#15123	2
#14716	2
#13756	2