Subgroups — #5956119

Order 512.

4118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#15230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#15228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#15228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#15218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#15143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#15128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14758	C₂	1	8	yes	maximal
12	#13795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#544	—	2	8	no	—
16	C₂×#544	—	2	8	no	—
17	C₂×#544	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	—
31	#2317	—	2	8	no	—
32	#2316	—	2	8	no	—
33	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
39	#2285	—	2	8	no	—
40	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
50	#1446	C₂²	1	8	yes	—
51	#1444	C₂²	1	8	yes	—
52	#1444	C₂²	1	8	yes	—
53	#1444	C₂²	1	8	yes	—
54	#1441	C₂²	1	8	yes	—
55	#1441	C₂²	1	8	yes	—
56	#1441	C₂²	1	8	yes	—
57	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#544	—	2	128	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×#125	—	2	8	no	—
82	C₂×#125	—	2	8	no	—
83	C₂×#125	—	2	8	no	—
84	C₂×#125	—	2	8	no	—
85	C₂×#125	—	2	8	no	—
86	C₂×#125	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
90	C₂×#117	—	2	4	no	—
91	C₂×#117	—	2	4	no	—
92	C₂×#117	—	2	4	no	—
93	C₂×#117	—	2	4	no	—
94	C₂×#117	—	2	4	no	—
95	C₂×#117	—	2	4	no	—
96	C₂×#117	—	2	4	no	—
97	C₂×#117	—	2	4	no	—
98	C₂×#117	—	2	4	no	—
99	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
100	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
101	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	complemented
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	complemented
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
141	#395	—	4	16	no	—
142	#389	—	2	8	no	—
143	#389	—	2	8	no	—
144	#389	—	2	16	no	—
145	#389	—	2	8	no	—
146	#389	—	2	8	no	—
147	#385	—	2	16	no	—
148	#384	—	2	8	no	—
149	#384	—	2	4	no	—
150	#384	—	2	4	no	—
151	#382	—	2	8	no	—
152	#382	—	2	4	no	—
153	#382	—	2	4	no	—
154	#380	—	2	16	no	—
155	#380	—	2	16	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×#95	—	4	8	no	—
158	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
216	#125	—	2	64	no	—
217	#125	—	2	64	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
219	#117	—	2	32	no	—
220	#117	—	2	32	no	—
221	#117	—	2	32	no	—
222	#117	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
314	#95	—	2	8	no	—
315	#95	—	2	8	no	—
316	#95	—	2	8	no	—
317	#95	—	2	8	no	—
318	#95	—	2	16	no	—
319	#95	—	2	16	no	—
320	#95	—	2	8	no	—
321	#95	—	2	8	no	—
322	#95	—	4	8	no	—
323	#95	—	4	8	no	—
324	#95	—	4	4	no	—
325	#95	—	4	4	no	—
326	#95	—	4	8	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
335	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
337	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
340	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
341	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
415	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
416	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
417	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₄²	—	2	16	no	—
467	C₄²	—	2	16	no	—
468	C₄²	—	2	8	no	—
469	C₄²	—	2	16	no	—
470	C₄²	—	2	8	no	—
471	C₄²	—	2	16	no	—
472	C₄²	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
505	C₂³	#585	1	2	yes	—
506	C₂³	#585	1	2	yes	—
507	Q₈	—	8	32	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	32	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	8	16	no	—
570	C₂×C₄	—	8	16	no	—
571	C₂×C₄	#395	1	64	yes	complemented
572	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	#544	1	8	yes	complemented
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	8	no	—
591	C₂²	—	2	8	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	8	no	—
596	C₂²	—	2	8	no	—
597	C₂²	C₂×#395	1	8	yes	—
598	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#544	1	2	yes	—
606	C₂²	#3458	1	2	yes	—
607	C₂²	#3488	1	2	yes	—
608	C₂²	#3489	1	2	yes	—
609	C₂²	#3494	1	2	yes	—
610	C₂²	#3495	1	2	yes	—
611	C₂²	#3496	1	2	yes	—
612	C₂²	#3497	1	2	yes	—
613	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#3501	1	2	yes	—
618	C₂²	#3502	1	2	yes	—
619	C₂²	#3503	1	2	yes	—
620	C₂²	#3504	1	2	yes	—
621	C₄	—	2	8	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	4	4	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	4	8	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	4	8	no	—
629	C₄	—	4	8	no	—
630	C₄	—	8	2	no	—
631	C₄	—	8	2	no	—
632	C₄	C₂×#395	1	8	yes	—
633	C₄	C₂×#395	1	8	yes	—
634	C₂	—	2	8	no	—
635	C₂	C₂²×#395	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#35167	1	2	yes	—
637	C₂	#35253	1	2	yes	—
638	C₂	#35275	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#35330	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#35513	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#35529	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#35566	1	2	yes	—
643	C₂	#35575	1	2	yes	—
644	C₂	#35660	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#35668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #15230	C₂	semidirect
6. #15228	C₂	semidirect
7. #15228	C₂	semidirect
8. #15218	C₂	semidirect
9. #15143	C₂	semidirect
10. #15128	C₂	semidirect
101. C₂×#117	Q₈	semidirect
107. C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
133. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect
571. C₂×C₄	#395	semidirect
586. C₂×C₄	#544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#544	2
C₂×#2317	2
C₂×#2316	2
C₂×#2285	2
#15230	2
#15228	2
#15218	2
#15143	2
#15128	2
#14758	2
#13795	2
#13756	2
C₂×C₄⋊#95	2