Subgroups — #5956129

Order 512.

5550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2309	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#15229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#15157	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#15144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14717	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#13795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#533	—	2	8	no	—
12	C₂×#533	—	2	16	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#393	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#2309	—	2	16	no	—
24	C₂×#390	—	2	8	no	—
25	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
31	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#1439	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂³×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#533	—	2	128	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×#125	—	2	16	no	—
56	C₂×#125	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
61	C₂×#117	—	2	8	no	—
62	C₂×#117	—	2	8	no	—
63	C₂×#117	—	2	8	no	—
64	C₂×#117	—	2	8	no	—
65	C₂×#117	—	2	8	no	—
66	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
89	#393	—	4	32	no	—
90	#390	—	2	32	no	—
91	#390	—	2	32	no	—
92	#390	—	2	16	no	—
93	#390	—	2	8	no	—
94	#390	—	2	8	no	—
95	#379	—	2	32	no	—
96	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂⁵	—	2	4	no	—
100	C₂⁵	—	2	4	no	—
101	C₂⁵	—	2	8	no	—
102	C₂⁵	—	2	8	no	—
103	C₂⁵	—	4	8	no	—
104	C₂⁵	—	4	8	no	—
105	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
125	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
127	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
138	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
147	#125	—	2	64	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
150	#117	—	2	64	no	—
151	#117	—	4	32	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
181	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	#95	—	2	16	no	—
195	#95	—	4	8	no	—
196	#95	—	4	32	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	2	16	no	—
200	C₂⁴	—	2	4	no	—
201	C₂⁴	—	2	8	no	—
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	2	8	no	—
204	C₂⁴	—	2	16	no	—
205	C₂⁴	—	2	16	no	—
206	C₂⁴	—	2	32	no	—
207	C₂⁴	—	4	32	no	—
208	C₂⁴	—	4	16	no	—
209	C₂⁴	—	4	16	no	—
210	C₂⁴	—	4	32	no	—
211	C₂⁴	—	4	8	no	—
212	C₂⁴	—	4	16	no	—
213	C₂⁴	—	4	8	no	—
214	C₂⁴	—	8	32	no	—
215	C₂⁴	—	8	16	no	—
216	C₂⁴	—	8	16	no	—
217	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
220	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
228	C₂×D₄	—	2	16	no	—
229	C₂×D₄	—	2	16	no	—
230	C₂×D₄	—	2	32	no	—
231	C₂×D₄	—	2	32	no	—
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	16	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂×D₄	—	4	16	no	—
238	C₂×D₄	—	4	128	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
263	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
266	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
267	C₂²×C₄	#124	1	32	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
293	C₄²	—	2	16	no	—
294	C₄²	—	2	8	no	—
295	C₄²	—	2	8	no	—
296	C₄²	—	2	32	no	—
297	C₄²	—	4	16	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	16	no	—
301	C₂³	—	2	8	no	—
302	C₂³	—	2	8	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	—	2	8	no	—
306	C₂³	—	2	16	no	—
307	C₂³	—	2	32	no	—
308	C₂³	—	4	64	no	—
309	C₂³	—	4	32	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	—	4	32	no	—
316	C₂³	—	4	16	no	—
317	C₂³	—	4	16	no	—
318	C₂³	—	4	16	no	—
319	C₂³	—	8	64	no	—
320	C₂³	—	8	16	no	—
321	C₂³	—	8	32	no	—
322	C₂³	—	8	16	no	—
323	C₂³	—	8	64	no	—
324	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
327	C₂³	C₂×#124	1	8	yes	—
328	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
335	C₂³	#585	1	4	yes	—
336	Q₈	—	4	64	no	—
337	D₄	—	4	32	no	—
338	D₄	—	4	32	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	32	no	—
347	C₂×C₄	—	4	32	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	16	no	—
356	C₂×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	8	16	no	—
361	C₂×C₄	#393	1	64	yes	complemented
362	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	8	no	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	2	16	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	16	no	—
379	C₂²	—	4	16	no	—
380	C₂²	—	4	32	no	—
381	C₂²	—	4	8	no	—
382	C₂²	—	8	64	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	8	8	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	8	16	no	—
387	C₂²	C₂×#393	1	8	yes	—
388	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂²×#124	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
394	C₂²	#3449	1	2	yes	—
395	C₂²	#3488	1	8	yes	—
396	C₂²	#3501	1	4	yes	—
397	C₂²	#3506	1	4	yes	—
398	C₂²	#3508	1	4	yes	—
399	C₂²	#3510	1	4	yes	—
400	C₄	—	2	8	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	4	16	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	—	8	8	no	—
405	C₄	C₂×#393	1	8	yes	—
406	C₄	C₂×#393	1	8	yes	—
407	C₂	—	2	8	no	—
408	C₂	—	8	8	no	—
409	C₂	C₂²×#393	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#35172	1	2	yes	—
411	C₂	#35250	1	2	yes	—
412	C₂	#35285	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#35338	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#35515	1	4	yes	—
415	C₂	#35556	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#533	C₂	semidirect
4. #15229	C₂	semidirect
5. #15157	C₂	semidirect
6. #15144	C₂	semidirect
7. #14717	C₂	semidirect
8. #13795	C₂	semidirect
9. #13756	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
14. C₂²×#125	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#393	C₂²	semidirect
31. #1439	C₂²	semidirect
32. #1439	C₂²	semidirect
33. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
34. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
35. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
38. C₄×#95	C₂²	semidirect
39. C₄×#95	C₂²	semidirect
46. C₂³×D₄	Q₈	semidirect
361. C₂×C₄	#393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#2309	2
C₂²×#390	2
#15229	2
#15157	2
#15144	2
#14717	2
#13795	2
#13756	2