Subgroups — #5956133

Order 512.

4830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2309	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#15148	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#14734	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#399	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#2316	—	2	8	no	—
16	#2309	—	2	16	no	—
17	#2296	—	2	16	no	—
18	C₂×#390	—	2	8	no	—
19	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#1439	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂³×D₄	Q₈	1	8	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117	—	2	8	no	—
43	C₂×#117	—	2	8	no	—
44	C₂×#117	—	2	8	no	—
45	C₂×#117	—	2	8	no	—
46	C₂×#117	—	2	8	no	—
47	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
61	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
66	#399	—	4	32	no	—
67	#390	—	2	32	no	—
68	#390	—	2	32	no	—
69	#390	—	2	32	no	—
70	#389	—	2	32	no	—
71	#389	—	2	32	no	—
72	#385	—	2	32	no	—
73	#380	—	2	16	no	—
74	#379	—	2	32	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
76	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂⁵	—	2	4	no	—
80	C₂⁵	—	2	4	no	—
81	C₂⁵	—	2	8	no	—
82	C₂⁵	—	2	8	no	—
83	C₂⁵	—	4	8	no	—
84	C₂⁵	—	4	8	no	—
85	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
99	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
117	#117	—	2	64	no	—
118	#117	—	4	32	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
147	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
157	#95	—	2	32	no	—
158	#95	—	2	16	no	—
159	#95	—	4	16	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	2	16	no	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	2	8	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	2	8	no	—
167	C₂⁴	—	2	16	no	—
168	C₂⁴	—	2	16	no	—
169	C₂⁴	—	2	32	no	—
170	C₂⁴	—	4	32	no	—
171	C₂⁴	—	4	16	no	—
172	C₂⁴	—	4	32	no	—
173	C₂⁴	—	4	16	no	—
174	C₂⁴	—	4	16	no	—
175	C₂⁴	—	4	8	no	—
176	C₂⁴	—	4	8	no	—
177	C₂⁴	—	8	32	no	—
178	C₂⁴	—	8	16	no	—
179	C₂⁴	—	8	16	no	—
180	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
183	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄	—	2	32	no	—
188	C₂×D₄	—	2	32	no	—
189	C₂×D₄	—	2	32	no	—
190	C₂×D₄	—	4	16	no	—
191	C₂×D₄	—	4	16	no	—
192	C₂×D₄	—	4	16	no	—
193	C₂×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂×D₄	—	4	128	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
219	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
220	C₂²×C₄	#123	1	32	yes	—
221	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
241	C₄²	—	2	32	no	—
242	C₄²	—	4	16	no	—
243	C₄²	—	4	16	no	—
244	C₂³	—	2	8	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	16	no	—
248	C₂³	—	2	8	no	—
249	C₂³	—	2	8	no	—
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	16	no	—
253	C₂³	—	2	32	no	—
254	C₂³	—	4	64	no	—
255	C₂³	—	4	32	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	4	8	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	16	no	—
260	C₂³	—	4	8	no	—
261	C₂³	—	4	8	no	—
262	C₂³	—	4	32	no	—
263	C₂³	—	4	16	no	—
264	C₂³	—	4	16	no	—
265	C₂³	—	8	64	no	—
266	C₂³	—	8	16	no	—
267	C₂³	—	8	64	no	—
268	C₂³	—	8	16	no	—
269	C₂³	—	8	32	no	—
270	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
272	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
273	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
281	C₂³	#585	1	4	yes	—
282	D₄	—	4	64	no	—
283	C₂×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄	—	2	32	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	4	32	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₄	—	8	16	no	—
303	C₂×C₄	#399	1	64	yes	complemented
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	16	no	—
314	C₂²	—	2	16	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	4	16	no	—
318	C₂²	—	4	32	no	—
319	C₂²	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	8	64	no	—
321	C₂²	—	8	4	no	—
322	C₂²	—	8	16	no	—
323	C₂²	—	8	4	no	—
324	C₂²	—	8	8	no	—
325	C₂²	C₂×#399	1	8	yes	—
326	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#3460	1	4	yes	—
332	C₂²	#3484	1	2	yes	—
333	C₂²	#3487	1	2	yes	—
334	C₂²	#3488	1	8	yes	—
335	C₂²	#3501	1	4	yes	—
336	C₂²	#3508	1	4	yes	—
337	C₂²	#3510	1	4	yes	—
338	C₄	—	4	16	no	—
339	C₄	—	4	8	no	—
340	C₄	—	4	8	no	—
341	C₄	—	8	8	no	—
342	C₄	C₂×#399	1	16	yes	—
343	C₂	—	2	8	no	—
344	C₂	—	8	8	no	—
345	C₂	C₂²×#399	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#35174	1	2	yes	—
347	C₂	#35254	1	4	yes	—
348	C₂	#35515	1	4	yes	—
349	C₂	#35554	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#35565	1	2	yes	—
351	C₂	#35679	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2316	C₂	semidirect
3. C₂×#2296	C₂	semidirect
5. #15148	C₂	semidirect
6. #14734	C₂	semidirect
7. #13795	C₂	semidirect
14. C₂×#399	C₂²	semidirect
22. C₂×#389	C₂²	semidirect
23. C₂×#389	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
28. #1439	C₂²	semidirect
29. #1439	C₂²	semidirect
30. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
303. C₂×C₄	#399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2316	2
C₂×#2309	2
C₂×#2296	2
C₂²×#390	2
#15148	2
#14734	2
#13795	2