Subgroups — #5956340

Order 512.

5926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#15182	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#15130	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14719	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#13795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#537	—	2	16	no	—
11	C₂×#537	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#394	C₂²	1	16	yes	—
21	#2311	—	2	16	no	—
22	#2297	—	2	16	no	—
23	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#384	—	2	8	no	—
30	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
33	#1441	C₂²	1	16	yes	—
34	#1439	C₂²	1	32	yes	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#41	—	2	8	no	—
38	C₂²×#41	—	2	8	no	—
39	C₂²×#41	—	2	8	no	—
40	C₂²×#41	—	2	8	no	—
41	C₂²×#41	—	2	8	no	—
42	C₂²×#41	—	2	8	no	—
43	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#537	—	2	128	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
57	C₂×#121	—	2	16	no	—
58	C₂×#121	—	2	32	no	—
59	C₂×#121	—	2	16	no	—
60	C₂×#121	—	2	16	no	—
61	C₂×#121	—	2	16	no	—
62	C₂×#117	—	2	8	no	—
63	C₂×#117	—	2	8	no	—
64	C₂×#117	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
85	#394	—	4	32	no	—
86	#391	—	2	16	no	—
87	#391	—	2	16	no	—
88	#390	—	2	16	no	—
89	#390	—	2	16	no	—
90	#386	—	2	32	no	—
91	#386	—	2	32	no	—
92	#384	—	2	32	no	—
93	#380	—	2	32	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
95	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#41	—	2	64	no	—
101	C₂×#41	—	2	64	no	—
102	C₂×#41	—	2	64	no	—
103	C₂×#41	—	4	32	no	—
104	C₂×#41	—	4	32	no	—
105	C₂×#41	—	4	32	no	—
106	C₂×#41	—	4	32	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
129	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
161	#121	—	2	128	no	—
162	#121	—	2	128	no	—
163	#117	—	4	32	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
199	#95	—	2	32	no	—
200	#95	—	2	32	no	—
201	#95	—	4	16	no	—
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	—	2	4	no	—
210	C₂⁴	—	2	16	no	—
211	C₂⁴	—	2	16	no	—
212	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
218	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	#41	—	4	256	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄	—	2	32	no	—
228	C₂×D₄	—	2	32	no	—
229	C₂×D₄	—	2	32	no	—
230	C₂×D₄	—	2	32	no	—
231	C₂×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂×D₄	—	2	16	no	—
233	C₂×D₄	—	2	16	no	—
234	C₂×D₄	—	4	16	no	—
235	C₂×D₄	—	4	16	no	—
236	C₂×D₄	—	4	16	no	—
237	C₂×D₄	—	4	16	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×D₄	—	8	16	no	—
243	C₂×D₄	—	8	32	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
282	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
283	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
284	C₂²×C₄	#121	1	32	yes	—
285	C₂²×C₄	#123	1	32	yes	—
286	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
308	C₄²	—	2	32	no	—
309	C₄²	—	4	16	no	—
310	C₂³	—	2	8	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	2	16	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	2	8	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	—	2	16	no	—
321	C₂³	—	2	16	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	16	no	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	—	4	8	no	—
329	C₂³	—	4	16	no	—
330	C₂³	—	4	8	no	—
331	C₂³	—	4	8	no	—
332	C₂³	—	4	16	no	—
333	C₂³	—	4	16	no	—
334	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
336	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
338	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
346	Q₈	—	4	32	no	—
347	D₄	—	4	64	no	—
348	D₄	—	4	32	no	—
349	D₄	—	8	32	no	—
350	C₂×C₄	—	2	64	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	16	no	—
367	C₂×C₄	—	4	64	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	16	no	—
376	C₂×C₄	—	8	16	no	—
377	C₂×C₄	—	8	16	no	—
378	C₂×C₄	#394	1	64	yes	complemented
379	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
386	C₂×C₄	#537	1	16	yes	complemented
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	8	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	16	no	—
392	C₂²	—	2	16	no	—
393	C₂²	—	4	8	no	—
394	C₂²	—	4	8	no	—
395	C₂²	—	4	16	no	—
396	C₂²	—	4	16	no	—
397	C₂²	—	4	8	no	—
398	C₂²	—	8	8	no	—
399	C₂²	—	8	8	no	—
400	C₂²	—	8	8	no	—
401	C₂²	—	8	8	no	—
402	C₂²	C₂×#394	1	8	yes	—
403	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#537	1	4	yes	—
409	C₂²	#3484	1	2	yes	—
410	C₂²	#3486	1	2	yes	—
411	C₂²	#3492	1	4	yes	—
412	C₂²	#3498	1	4	yes	—
413	C₂²	#3499	1	4	yes	—
414	C₂²	#3511	1	8	yes	—
415	C₄	—	2	16	no	—
416	C₄	—	4	8	no	—
417	C₄	—	4	8	no	—
418	C₄	—	8	4	no	—
419	C₄	—	8	8	no	—
420	C₄	C₂×#394	1	16	yes	—
421	C₂	—	2	8	no	—
422	C₂	—	8	8	no	—
423	C₂	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#35223	1	2	yes	—
425	C₂	#35273	1	4	yes	—
426	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#35530	1	4	yes	—
428	C₂	#35592	1	2	yes	—
429	C₂	#35666	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2311	C₂	semidirect
3. C₂×#2297	C₂	semidirect
4. C₂²×#384	C₂	semidirect
5. #15182	C₂	semidirect
6. #15130	C₂	semidirect
7. #14719	C₂	semidirect
8. #13795	C₂	semidirect
82. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
378. C₂×C₄	#394	semidirect
386. C₂×C₄	#537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#537	2
C₂×#2311	2
C₂×#2297	2
C₂²×#384	2
#15182	2
#15130	2
#14719	2
#13795	2