Subgroups — #5956341

Order 512.

4374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2317	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#15228	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#15143	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14720	C₂	1	8	yes	maximal
7	#13795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13756	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#544	—	2	16	no	—
10	C₂×#544	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#395	C₂²	1	16	yes	—
21	#2317	—	2	16	no	—
22	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#384	—	2	8	no	—
25	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
28	#1444	C₂²	1	32	yes	—
29	#1441	C₂²	1	16	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#544	—	2	128	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
45	C₂×#125	—	2	16	no	—
46	C₂×#125	—	2	16	no	—
47	C₂×#125	—	2	16	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
50	C₂×#117	—	2	8	no	—
51	C₂×#117	—	2	8	no	—
52	C₂×#117	—	2	8	no	—
53	C₂×#117	—	2	8	no	—
54	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
55	C₂×#117	Q₈	1	16	yes	complemented
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
79	#395	—	4	32	no	—
80	#389	—	2	32	no	—
81	#385	—	2	32	no	—
82	#384	—	2	16	no	—
83	#384	—	2	32	no	—
84	#382	—	2	16	no	—
85	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
117	#125	—	2	128	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
119	#117	—	2	64	no	—
120	#117	—	2	64	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
165	#95	—	2	32	no	—
166	#95	—	2	32	no	—
167	#95	—	2	32	no	—
168	#95	—	4	16	no	—
169	C₂⁴	—	2	4	no	—
170	C₂⁴	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
178	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
179	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
210	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
240	C₄²	—	2	32	no	—
241	C₄²	—	2	32	no	—
242	C₄²	—	2	32	no	—
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	8	no	—
248	C₂³	—	2	8	no	—
249	C₂³	—	2	16	no	—
250	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
252	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
254	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
262	Q₈	—	8	32	no	—
263	C₂×C₄	—	2	64	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	32	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄	—	8	16	no	—
290	C₂×C₄	—	8	16	no	—
291	C₂×C₄	#395	1	64	yes	complemented
292	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	#544	1	16	yes	complemented
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	16	no	—
304	C₂²	—	2	16	no	—
305	C₂²	—	2	8	no	—
306	C₂²	C₂×#395	1	8	yes	—
307	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#544	1	4	yes	—
313	C₂²	#3484	1	2	yes	—
314	C₂²	#3486	1	2	yes	—
315	C₂²	#3492	1	4	yes	—
316	C₂²	#3498	1	4	yes	—
317	C₂²	#3499	1	4	yes	—
318	C₂²	#3503	1	8	yes	—
319	C₄	—	2	16	no	—
320	C₄	—	4	8	no	—
321	C₄	—	4	8	no	—
322	C₄	—	4	8	no	—
323	C₄	—	4	16	no	—
324	C₄	—	8	4	no	—
325	C₄	C₂×#395	1	16	yes	—
326	C₂	—	2	8	no	—
327	C₂	C₂²×#395	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#35224	1	2	yes	—
329	C₂	#35275	1	4	yes	—
330	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#35532	1	4	yes	—
332	C₂	#35576	1	2	yes	—
333	C₂	#35666	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #15228	C₂	semidirect
5. #15143	C₂	semidirect
55. C₂×#117	Q₈	semidirect
75. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect
291. C₂×C₄	#395	semidirect
299. C₂×C₄	#544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#544	2
C₂×#2317	2
C₂²×#384	2
#15228	2
#15143	2
#14720	2
#13795	2
#13756	2