Subgroups — #5956371

Order 512.

3374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2296	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#15133	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#14821	C₂	1	8	yes	maximal
6	#13795	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#398	C₂²	1	16	yes	—
15	#2316	—	2	8	no	—
16	#2296	—	2	16	no	—
17	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#384	—	2	8	no	—
21	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
24	#1441	C₂²	1	32	yes	—
25	#1441	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	—	2	8	no	—
36	C₂×#117	—	2	8	no	—
37	C₂×#117	—	2	8	no	—
38	C₂×#117	—	2	8	no	—
39	C₂×#117	—	2	8	no	—
40	C₂×#117	Q₈	1	16	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
62	#398	—	4	32	no	—
63	#389	—	2	32	no	—
64	#389	—	2	32	no	—
65	#385	—	2	32	no	—
66	#384	—	2	32	no	—
67	#380	—	2	16	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
69	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
96	#117	—	2	64	no	—
97	#117	—	4	32	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
137	#95	—	2	32	no	—
138	#95	—	2	16	no	—
139	#95	—	4	16	no	—
140	#95	—	4	32	no	—
141	C₂⁴	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	—	2	4	no	—
143	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
178	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
180	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
181	C₂²×C₄	#125	1	32	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
204	C₄²	—	2	32	no	—
205	C₄²	—	2	32	no	—
206	C₄²	—	4	16	no	—
207	C₂³	—	2	8	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	2	16	no	—
212	C₂³	—	2	8	no	—
213	C₂³	—	2	8	no	—
214	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
216	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂×#125	1	8	yes	—
218	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	—	2	64	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	32	no	—
237	C₂×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄	—	8	16	no	—
250	C₂×C₄	—	8	16	no	—
251	C₂×C₄	#398	1	64	yes	complemented
252	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#537	1	16	yes	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	2	16	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	16	no	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	C₂×#398	1	8	yes	—
267	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂²×#125	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#537	1	4	yes	—
273	C₂²	#3484	1	2	yes	—
274	C₂²	#3486	1	2	yes	—
275	C₂²	#3492	1	4	yes	—
276	C₂²	#3503	1	8	yes	—
277	C₂²	#3508	1	4	yes	—
278	C₂²	#3509	1	4	yes	—
279	C₄	—	2	16	no	—
280	C₄	—	4	16	no	—
281	C₄	—	4	8	no	—
282	C₄	—	8	8	no	—
283	C₄	—	8	4	no	—
284	C₄	C₂×#398	1	16	yes	—
285	C₂	—	2	8	no	—
286	C₂	C₂²×#398	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#35223	1	2	yes	—
288	C₂	#35280	1	4	yes	—
289	C₂	#35554	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#35555	1	4	yes	—
291	C₂	#35576	1	2	yes	—
292	C₂	#35674	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #15133	C₂	semidirect
251. C₂×C₄	#398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2316	2
C₂×#2296	2
C₂²×#384	2
#15133	2
#14821	2
#13795	2