Subgroups — #5956372

Order 512.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#15146	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#14822	C₂	1	8	yes	maximal
5	#13795	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13756	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#400	C₂²	1	16	yes	—
15	#2316	—	2	8	no	—
16	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#384	—	2	8	no	—
18	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
20	#1442	C₂²	1	32	yes	—
21	#1441	C₂²	1	16	yes	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117	—	2	8	no	—
35	C₂×#117	—	2	8	no	—
36	C₂×#117	—	2	8	no	—
37	C₂×#117	—	2	8	no	—
38	C₂×#117	—	2	8	no	—
39	C₂×#117	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
60	#400	—	4	32	no	—
61	#389	—	2	32	no	—
62	#384	—	2	32	no	—
63	#380	—	2	16	no	—
64	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
92	#117	—	4	32	no	—
93	#117	—	4	32	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
130	#95	—	2	16	no	—
131	#95	—	2	32	no	—
132	#95	—	2	32	no	—
133	#95	—	4	16	no	—
134	#95	—	4	32	no	—
135	C₂⁴	—	2	4	no	—
136	C₂⁴	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
142	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
174	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
175	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
176	C₂²×C₄	#125	1	32	yes	—
177	C₂²×C₄	#126	1	32	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
197	C₄²	—	2	32	no	—
198	C₄²	—	4	16	no	—
199	C₄²	—	4	16	no	—
200	C₂³	—	2	8	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	8	no	—
204	C₂³	—	2	8	no	—
205	C₂³	—	2	8	no	—
206	C₂³	—	2	16	no	—
207	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
209	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂×#125	1	8	yes	—
211	C₂³	C₂×#126	1	8	yes	—
212	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	—	2	64	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄	—	8	16	no	—
243	C₂×C₄	—	8	16	no	—
244	C₂×C₄	#400	1	64	yes	complemented
245	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	#544	1	16	yes	—
253	C₂²	—	2	8	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	8	no	—
256	C₂²	—	2	16	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	16	no	—
259	C₂²	C₂×#400	1	8	yes	—
260	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂²×#125	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂²×#126	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#544	1	4	yes	—
266	C₂²	#3484	1	2	yes	—
267	C₂²	#3486	1	2	yes	—
268	C₂²	#3492	1	4	yes	—
269	C₂²	#3508	1	4	yes	—
270	C₂²	#3509	1	4	yes	—
271	C₂²	#3511	1	8	yes	—
272	C₄	—	2	16	no	—
273	C₄	—	4	8	no	—
274	C₄	—	8	8	no	—
275	C₄	—	8	4	no	—
276	C₄	—	8	8	no	—
277	C₄	C₂×#400	1	16	yes	—
278	C₂	—	2	8	no	—
279	C₂	C₂²×#400	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#35224	1	2	yes	—
281	C₂	#35286	1	4	yes	—
282	C₂	#35554	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#35557	1	4	yes	—
284	C₂	#35592	1	2	yes	—
285	C₂	#35674	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #15146	C₂	semidirect
244. C₂×C₄	#400	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2316	2
C₂²×#384	2
#15146	2
#14822	2
#13795	2
#13756	2