Subgroups — #59667

Order 256.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#557	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2713	C₂	1	4	yes	maximal
3	#2581	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2551	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#2506	C₂	1	2	yes	maximal
8	#2506	C₂	1	2	yes	maximal
9	#2462	C₂	1	4	yes	maximal
10	#2453	C₂	1	2	yes	maximal
11	#2451	C₂	1	2	yes	maximal
12	#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#2365	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#557	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
33	#400	C₂²	1	4	yes	—
34	#400	C₂²	1	4	yes	—
35	#398	C₂²	1	4	yes	—
36	#398	C₂²	1	4	yes	—
37	#398	C₂²	1	4	yes	—
38	#395	C₂²	1	4	yes	—
39	#395	C₂²	1	4	yes	—
40	#395	C₂²	1	4	yes	—
41	#391	C₂²	1	2	yes	—
42	#391	C₂²	1	2	yes	—
43	#391	C₂²	1	2	yes	—
44	#391	C₂²	1	2	yes	—
45	#391	C₂²	1	4	yes	—
46	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#389	C₂²	1	2	yes	—
50	#389	C₂²	1	2	yes	—
51	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#389	C₂²	1	2	yes	—
53	#389	C₂²	1	2	yes	—
54	#389	C₂²	1	2	yes	—
55	#389	C₂²	1	2	yes	—
56	#389	C₂²	1	2	yes	—
57	#389	C₂²	1	2	yes	—
58	#389	C₂²	1	4	yes	—
59	#389	C₂²	1	2	yes	—
60	#387	C₂²	1	2	yes	—
61	#387	C₂²	1	2	yes	—
62	#387	C₂²	1	4	yes	—
63	#387	C₂²	1	4	yes	—
64	#387	C₂²	1	4	yes	—
65	#387	C₂²	1	4	yes	—
66	#387	C₂²	1	4	yes	—
67	#387	C₂²	1	4	yes	—
68	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#384	C₂²	1	2	yes	—
71	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
92	#125	—	2	16	no	—
93	#125	—	2	8	no	—
94	#125	—	2	16	no	—
95	#125	D₄	1	8	yes	—
96	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#95	C₂³	1	2	yes	—
146	#95	C₂³	1	2	yes	—
147	#95	C₂³	1	2	yes	—
148	#95	C₂³	1	2	yes	—
149	#95	C₂³	1	2	yes	—
150	#95	C₂³	1	2	yes	—
151	#95	C₂³	1	4	yes	—
152	#95	C₂³	1	2	yes	—
153	#95	C₂³	1	2	yes	—
154	#95	C₂³	1	2	yes	—
155	#95	C₂³	1	4	yes	—
156	#95	C₂³	1	4	yes	—
157	#95	C₂³	1	4	yes	—
158	#95	C₂³	1	2	yes	—
159	#95	C₂³	1	4	yes	—
160	#95	C₂³	1	4	yes	—
161	#95	C₂³	1	4	yes	—
162	#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
217	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
218	C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
219	C₄²	—	2	8	no	—
220	C₄²	—	2	8	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	8	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	4	1	no	—
231	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	2	16	no	—
235	Q₈	—	4	8	no	—
236	Q₈	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	8	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	1	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
311	C₄	#557	1	4	yes	complemented
312	C₂	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#3499	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#3502	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#3523	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#3555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
91. C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
311. C₄	#557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#557	2
#2713	2
#2581	2
#2552	2
#2551	2
#2506	2
#2462	2
#2453	2
#2451	2
#2365	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
C₄×#125	2