Subgroups — #59681

Order 256.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2802	C₂	1	4	yes	maximal
2	#2590	C₂	1	4	yes	maximal
3	#2570	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#2546	C₂	1	2	yes	maximal
7	#2511	C₂	1	2	yes	maximal
8	#2509	C₂	1	2	yes	maximal
9	#2507	C₂	1	2	yes	maximal
10	#2446	C₂	1	2	yes	maximal
11	#2370	C₂	1	2	yes	maximal
12	#2365	C₂	1	2	yes	maximal
13	#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#400	C₂²	1	4	yes	—
28	#400	C₂²	1	4	yes	—
29	#400	C₂²	1	4	yes	—
30	#398	C₂²	1	4	yes	—
31	#398	C₂²	1	4	yes	—
32	#398	C₂²	1	4	yes	—
33	#398	C₂²	1	4	yes	—
34	#398	C₂²	1	4	yes	—
35	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#391	C₂²	1	2	yes	—
38	#391	C₂²	1	2	yes	—
39	#391	C₂²	1	2	yes	—
40	#391	C₂²	1	2	yes	—
41	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#389	C₂²	1	2	yes	—
44	#389	C₂²	1	2	yes	—
45	#389	C₂²	1	2	yes	—
46	#389	C₂²	1	2	yes	—
47	#389	C₂²	1	2	yes	—
48	#389	C₂²	1	2	yes	—
49	#389	C₂²	1	4	yes	—
50	#389	C₂²	1	4	yes	—
51	#389	C₂²	1	2	yes	—
52	#389	C₂²	1	4	yes	—
53	#389	C₂²	1	2	yes	—
54	#389	C₂²	1	2	yes	—
55	#389	C₂²	1	4	yes	—
56	#387	C₂²	1	2	yes	—
57	#387	C₂²	1	2	yes	—
58	#387	C₂²	1	4	yes	—
59	#387	C₂²	1	4	yes	—
60	#387	C₂²	1	4	yes	—
61	#387	C₂²	1	4	yes	—
62	#387	C₂²	1	4	yes	—
63	#387	C₂²	1	4	yes	—
64	#387	C₂²	1	4	yes	—
65	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#384	C₂²	1	2	yes	—
68	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#382	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
90	#125	Q₈	1	8	yes	complemented
91	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#95	C₂³	1	2	yes	—
138	#95	C₂³	1	2	yes	—
139	#95	C₂³	1	4	yes	—
140	#95	C₂³	1	2	yes	—
141	#95	C₂³	1	2	yes	—
142	#95	C₂³	1	2	yes	—
143	#95	C₂³	1	2	yes	—
144	#95	C₂³	1	2	yes	—
145	#95	C₂³	1	2	yes	—
146	#95	C₂³	1	2	yes	—
147	#95	C₂³	1	4	yes	—
148	#95	C₂³	1	4	yes	—
149	#95	C₂³	1	4	yes	—
150	#95	C₂³	1	4	yes	—
151	#95	C₂³	1	4	yes	—
152	#95	C₂³	1	2	yes	—
153	#95	C₂³	1	4	yes	—
154	#95	C₂³	1	4	yes	—
155	#95	C₂³	1	4	yes	—
156	#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
208	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
209	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	4	4	no	—
220	C₄²	—	4	1	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₄²	—	4	4	no	—
223	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
224	C₄²	#41	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	2	8	no	—
227	Q₈	—	4	4	no	—
228	Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	4	1	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	#553	1	4	yes	—
303	C₄	#557	1	4	yes	—
304	C₂	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
306	C₂	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#3503	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#3507	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#3523	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#3554	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
90. #125	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2802	2
#2590	2
#2570	2
#2546	2
#2511	2
#2509	2
#2507	2
#2446	2
#2370	2
#2365	2
#2355	2
Q₈×C₄⋊C₄	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
C₄×#125	2