Subgroups — #59808

Order 256.

1811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#2404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#2361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#547	—	2	8	no	—
29	#546	—	2	16	no	—
30	D₄²	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#388	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#388	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
126	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#41	—	2	8	no	—
129	C₂×#41	—	2	8	no	—
130	C₂×#41	—	4	4	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	#127	—	2	4	no	—
168	#124	—	2	8	no	—
169	#123	—	2	8	no	—
170	#123	—	2	8	no	—
171	#123	—	2	8	no	—
172	#123	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
175	#121	—	2	4	no	—
176	#121	—	2	8	no	—
177	#121	—	2	4	no	—
178	#121	—	2	4	no	—
179	#121	—	2	8	no	—
180	#121	—	2	8	no	—
181	#121	—	4	2	no	—
182	#121	D₄	1	8	yes	complemented
183	#121	D₄	1	8	yes	complemented
184	#120	—	2	8	no	—
185	#120	—	2	8	no	—
186	#120	—	2	8	no	—
187	#120	—	2	8	no	—
188	C₄×D₄	—	2	4	no	—
189	C₄×D₄	—	2	4	no	—
190	C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	C₄×D₄	—	2	8	no	—
192	C₄×D₄	—	2	4	no	—
193	C₄×D₄	—	2	8	no	—
194	C₄×D₄	—	4	2	no	—
195	C₄×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#95	C₂³	1	2	yes	—
263	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#95	C₂³	1	2	yes	—
265	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#95	C₂³	1	2	yes	—
268	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#95	C₂³	1	2	yes	—
270	#95	C₂³	1	2	yes	—
271	#95	C₂³	1	2	yes	—
272	#95	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	2	no	—
283	C₂⁴	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	4	32	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	16	no	—
325	C₂×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	1	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	32	no	—
338	C₂×D₄	—	4	16	no	—
339	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
343	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
344	C₂×D₄	#41	1	4	yes	complemented
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
375	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
441	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
442	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	4	1	no	—
449	C₄²	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	8	4	no	—
493	C₂³	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	8	4	no	—
495	C₂³	—	8	4	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	—	8	4	no	—
498	C₂³	—	8	4	no	—
499	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
505	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	4	8	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	2	16	no	—
510	D₄	—	2	8	no	—
511	D₄	—	2	8	no	—
512	D₄	—	2	8	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	D₄	—	4	8	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	8	4	no	—
522	D₄	—	8	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	8	4	no	—
575	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	8	16	no	—
626	C₂²	—	8	16	no	—
627	C₂²	D₄²	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	4	1	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	1	no	—
648	C₄	—	4	1	no	—
649	C₄	—	4	1	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	#546	1	4	yes	complemented
652	C₂	—	2	4	no	—
653	C₂	—	4	2	no	—
654	C₂	—	4	4	no	—
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	—	4	4	no	—
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
660	C₂	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#3496	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#3500	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#3513	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#3542	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#547	C₂	semidirect
2. C₂×#546	C₂	semidirect
3. C₂×D₄²	C₂	semidirect
4. #2681	C₂	semidirect
5. #2678	C₂	semidirect
6. #2534	C₂	semidirect
7. #2491	C₂	semidirect
8. #2486	C₂	semidirect
9. #2472	C₂	semidirect
10. #2464	C₂	semidirect
11. #2452	C₂	semidirect
12. #2445	C₂	semidirect
13. #2428	C₂	semidirect
14. #2416	C₂	semidirect
15. #2408	C₂	semidirect
16. #2408	C₂	semidirect
17. #2405	C₂	semidirect
18. #2404	C₂	semidirect
19. #2361	C₂	semidirect
20. D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
21. C₄×#121	C₂	semidirect
22. C₄×#121	C₂	semidirect
23. C₂×#390	C₂	semidirect
24. C₂²×#41	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×#124	C₂²	semidirect
35. C₂×#123	C₂²	semidirect
36. C₂×#123	C₂²	semidirect
37. C₂×#123	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
45. C₂×#121	C₂²	semidirect
46. C₂×#121	C₂²	semidirect
47. C₂×#121	C₂²	semidirect
48. C₂×#121	C₂²	semidirect
51. C₂×#120	C₂²	semidirect
52. C₂×#120	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
61. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
62. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
63. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
64. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
65. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
66. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
67. #398	C₂²	semidirect
68. #397	C₂²	semidirect
69. #396	C₂²	semidirect
70. #396	C₂²	semidirect
71. #394	C₂²	semidirect
72. #394	C₂²	semidirect
73. #394	C₂²	semidirect
74. #394	C₂²	semidirect
75. #394	C₂²	semidirect
76. #394	C₂²	semidirect
77. #394	C₂²	semidirect
78. #393	C₂²	semidirect
79. #393	C₂²	semidirect
80. #392	C₂²	semidirect
81. #392	C₂²	semidirect
82. #392	C₂²	semidirect
86. #390	C₂²	semidirect
87. #390	C₂²	semidirect
88. #390	C₂²	semidirect
89. #390	C₂²	semidirect
90. #390	C₂²	semidirect
91. #390	C₂²	semidirect
92. #390	C₂²	semidirect
93. #389	C₂²	semidirect
94. #389	C₂²	semidirect
95. #389	C₂²	semidirect
96. #389	C₂²	semidirect
97. #388	C₂²	semidirect
98. #388	C₂²	semidirect
99. #388	C₂²	semidirect
100. #388	C₂²	semidirect
101. #388	C₂²	semidirect
103. #386	C₂²	semidirect
104. #386	C₂²	semidirect
105. #386	C₂²	semidirect
106. #386	C₂²	semidirect
107. #386	C₂²	semidirect
108. #386	C₂²	semidirect
109. #386	C₂²	semidirect
110. #386	C₂²	semidirect
111. #385	C₂²	semidirect
112. #385	C₂²	semidirect
113. #381	C₂²	semidirect
114. #380	C₂²	semidirect
115. #380	C₂²	semidirect
116. #380	C₂²	semidirect
117. #380	C₂²	semidirect
118. #379	C₂²	semidirect
119. #379	C₂²	semidirect
120. #379	C₂²	semidirect
121. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
122. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
123. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
124. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
125. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
182. #121	D₄	semidirect
183. #121	D₄	semidirect
342. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
343. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
344. C₂×D₄	#41	semidirect
374. C₂²×C₄	C₂×D₄	semidirect
407. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
441. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
442. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
651. C₄	#546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#547	2
C₂×#546	2
C₂×D₄²	2
#2681	2
#2678	2
#2534	2
#2491	2
#2486	2
#2472	2
#2464	2
#2452	2
#2445	2
#2428	2
#2416	2
#2408	2
#2405	2
#2404	2
#2361	2
D₄×C₂²⋊C₄	2
C₄×#121	2
C₂×#390	2