Subgroups — #59815

Order 256.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#41	C₂²	1	4	yes	—
15	#550	—	2	16	no	—
16	#547	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#127	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#123	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	#396	C₂²	1	8	yes	—
37	#394	C₂²	1	8	yes	—
38	#394	C₂²	1	8	yes	—
39	#392	C₂²	1	8	yes	—
40	#391	C₂²	1	2	yes	—
41	#390	C₂²	1	2	yes	—
42	#390	C₂²	1	2	yes	—
43	#390	C₂²	1	2	yes	—
44	#390	C₂²	1	2	yes	—
45	#390	C₂²	1	2	yes	—
46	#390	C₂²	1	2	yes	—
47	#390	C₂²	1	4	yes	—
48	#389	C₂²	1	2	yes	—
49	#389	C₂²	1	2	yes	—
50	#389	C₂²	1	4	yes	—
51	#386	C₂²	1	8	yes	—
52	#385	C₂²	1	8	yes	—
53	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#380	C₂²	1	4	yes	—
57	#380	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#41	—	2	16	no	—
62	C₂×#41	—	2	16	no	—
63	C₂×#41	—	4	8	no	—
64	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
77	#127	—	2	16	no	—
78	#127	—	2	4	no	—
79	#127	D₄	1	8	yes	complemented
80	#123	—	2	32	no	—
81	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
82	#121	—	2	16	no	—
83	#121	—	2	32	no	—
84	#121	—	2	16	no	—
85	#121	—	4	8	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₄×D₄	—	2	16	no	—
88	C₄×D₄	—	2	8	no	—
89	C₄×D₄	—	2	8	no	—
90	C₄×D₄	—	2	8	no	—
91	C₄×D₄	—	2	8	no	—
92	C₄×D₄	—	4	4	no	—
93	C₄×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#95	C₂³	1	4	yes	—
126	#95	C₂³	1	4	yes	—
127	#95	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
130	#41	—	4	64	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×D₄	—	2	16	no	—
135	C₂×D₄	—	2	16	no	—
136	C₂×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄	—	2	16	no	—
140	C₂×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₄²	—	2	8	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	4	1	no	—
205	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄²	#41	1	4	yes	complemented
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	C₂²×D₄	1	8	yes	—
222	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	2	16	no	—
224	D₄	—	2	16	no	—
225	D₄	—	2	16	no	—
226	D₄	—	4	8	no	—
227	D₄	—	4	32	no	—
228	D₄	—	4	8	no	—
229	D₄	—	4	8	no	—
230	D₄	—	4	8	no	—
231	D₄	—	8	16	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	32	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	2	8	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	8	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	4	1	no	—
297	C₄	D₄²	1	4	yes	—
298	C₄	#547	1	4	yes	complemented
299	C₄	#550	1	4	yes	complemented
300	C₂	—	4	8	no	—
301	C₂	—	8	4	no	—
302	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#3496	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#3497	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#3506	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#3548	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#550	C₂	semidirect
2. C₂×#547	C₂	semidirect
3. #2682	C₂	semidirect
4. #2541	C₂	semidirect
5. #2538	C₂	semidirect
6. #2537	C₂	semidirect
7. #2445	C₂	semidirect
8. #2416	C₂	semidirect
9. #2407	C₂	semidirect
10. D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
12. C₄×#127	C₂	semidirect
13. C₄×#127	C₂	semidirect
76. C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
79. #127	D₄	semidirect
207. C₄²	#41	semidirect
298. C₄	#547	semidirect
299. C₄	#550	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#550	2
C₂×#547	2
#2682	2
#2541	2
#2538	2
#2537	2
#2445	2
#2416	2
#2407	2
D₄×C₄⋊C₄	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
C₄×#127	2