Subgroups — #59828

Order 256.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#557	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2726	C₂	1	4	yes	maximal
3	#2582	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2552	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2546	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2506	C₂	1	4	yes	maximal
7	#2453	C₂	1	4	yes	maximal
8	#2446	C₂	1	4	yes	maximal
9	#2365	C₂	1	2	yes	maximal
10	Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#557	—	2	16	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#125	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#400	C₂²	1	8	yes	—
27	#398	C₂²	1	8	yes	—
28	#398	C₂²	1	8	yes	—
29	#398	C₂²	1	8	yes	—
30	#391	C₂²	1	2	yes	—
31	#391	C₂²	1	2	yes	—
32	#391	C₂²	1	2	yes	—
33	#391	C₂²	1	4	yes	—
34	#391	C₂²	1	4	yes	—
35	#389	C₂²	1	2	yes	—
36	#389	C₂²	1	2	yes	—
37	#389	C₂²	1	2	yes	—
38	#389	C₂²	1	2	yes	—
39	#389	C₂²	1	2	yes	—
40	#389	C₂²	1	2	yes	—
41	#389	C₂²	1	4	yes	—
42	#389	C₂²	1	4	yes	—
43	#389	C₂²	1	8	yes	—
44	#389	C₂²	1	4	yes	—
45	#389	C₂²	1	4	yes	—
46	#387	C₂²	1	8	yes	—
47	#387	C₂²	1	8	yes	—
48	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#384	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
66	C₄⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
67	#125	—	2	32	no	—
68	#125	—	2	16	no	—
69	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
70	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
71	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#95	C₂³	1	4	yes	—
108	#95	C₂³	1	4	yes	—
109	#95	C₂³	1	4	yes	—
110	#95	C₂³	1	4	yes	—
111	#95	C₂³	1	4	yes	—
112	#95	C₂³	1	8	yes	—
113	#95	C₂³	1	4	yes	—
114	#95	C₂³	1	8	yes	—
115	#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
159	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
160	C₄²	—	2	16	no	—
161	C₄²	—	2	8	no	—
162	C₄²	—	2	8	no	—
163	C₄²	—	2	8	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	—	4	1	no	—
168	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
170	C₄²	#41	1	4	yes	—
171	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	Q₈	—	2	16	no	—
173	Q₈	—	2	16	no	—
174	Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
221	C₄	—	2	8	no	—
222	C₄	—	2	8	no	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	4	4	no	—
227	C₄	—	4	4	no	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	—	4	4	no	—
230	C₄	—	4	1	no	—
231	C₄	#547	1	4	yes	—
232	C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
233	C₄	#557	1	4	yes	complemented
234	C₂	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#3497	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#3502	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#3507	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#3556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
66. C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
233. C₄	#557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#557	2
#2726	2
#2582	2
#2552	2
#2546	2
#2506	2
#2453	2
#2446	2
#2365	2
Q₈×C₄⋊C₄	2
C₄×C₄⋊Q₈	2