Subgroups — #59832

Order 256.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 161 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈²	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2734	C₂	1	4	yes	maximal
3	#2582	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2551	C₂	1	4	yes	maximal
5	#2546	C₂	1	4	yes	maximal
6	#2451	C₂	1	8	yes	maximal
7	#2365	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	Q₈²	—	2	16	no	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#398	C₂²	1	8	yes	—
20	#398	C₂²	1	8	yes	—
21	#395	C₂²	1	16	yes	—
22	#391	C₂²	1	4	yes	—
23	#391	C₂²	1	2	yes	—
24	#391	C₂²	1	8	yes	—
25	#391	C₂²	1	8	yes	—
26	#389	C₂²	1	4	yes	—
27	#389	C₂²	1	4	yes	—
28	#389	C₂²	1	4	yes	—
29	#389	C₂²	1	8	yes	—
30	#389	C₂²	1	8	yes	—
31	#387	C₂²	1	16	yes	—
32	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#384	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
43	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
44	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
45	C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
46	C₄⋊Q₈	Q₈	1	16	yes	complemented
47	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
48	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
49	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	#95	C₂³	1	8	yes	—
71	#95	C₂³	1	8	yes	—
72	#95	C₂³	1	8	yes	—
73	#95	C₂³	1	8	yes	—
74	#95	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
81	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
82	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
103	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
104	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
105	C₄²	—	2	16	no	—
106	C₄²	—	2	16	no	—
107	C₄²	—	2	2	no	—
108	C₄²	—	2	8	no	—
109	C₄²	—	2	4	no	—
110	C₄²	—	4	1	no	—
111	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	Q₈	—	2	32	no	—
115	Q₈	—	4	8	no	—
116	Q₈	—	8	16	no	—
117	C₂×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
137	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
141	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
145	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
146	C₄	—	2	16	no	—
147	C₄	—	2	2	no	—
148	C₄	—	2	8	no	—
149	C₄	—	2	4	no	—
150	C₄	—	4	8	no	—
151	C₄	—	4	1	no	—
152	C₄	—	4	4	no	—
153	C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
154	C₄	Q₈²	1	4	yes	complemented
155	C₂	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#3496	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#3502	1	2	yes	—
159	C₂	#3550	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
46. C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
154. C₄	Q₈²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈²	2
#2734	2
#2582	2
#2551	2
#2546	2
#2451	2
#2365	2
C₄×C₄⋊Q₈	2