Subgroups — #59861

Order 256.

1031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2405	C₂	1	2	yes	maximal
10	#2374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#394	C₂²	1	4	yes	—
31	#394	C₂²	1	4	yes	—
32	#393	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#393	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#390	C₂²	1	4	yes	—
37	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#387	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#387	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#387	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#386	C₂²	1	2	yes	—
53	#386	C₂²	1	2	yes	—
54	#385	C₂²	1	4	yes	—
55	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#381	C₂²	1	2	yes	—
58	#381	C₂²	1	4	yes	—
59	#380	C₂²	1	2	yes	—
60	#379	C₂²	1	2	yes	—
61	#379	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	#123	—	2	8	no	—
81	#123	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
84	#117	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#95	C₂³	1	4	yes	—
121	#95	C₂³	1	4	yes	—
122	#95	C₂³	1	4	yes	—
123	#95	C₂³	1	4	yes	—
124	#95	C₂³	1	4	yes	—
125	#95	C₂³	1	4	yes	—
126	#95	C₂³	1	4	yes	—
127	#95	C₂³	1	4	yes	—
128	#95	C₂³	1	4	yes	—
129	#95	C₂³	1	4	yes	—
130	#95	C₂³	1	2	yes	—
131	#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂⁴	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	—	2	8	no	—
134	C₂⁴	—	2	4	no	—
135	C₂⁴	—	4	2	no	—
136	C₂⁴	—	4	4	no	—
137	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄	—	4	1	no	—
147	C₂×D₄	—	4	1	no	—
148	C₂×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄	—	4	16	no	—
152	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	4	1	no	—
203	C₄²	—	4	1	no	—
204	C₄²	—	4	4	no	—
205	C₄²	—	4	4	no	—
206	C₄²	—	4	4	no	—
207	C₂³	—	2	1	no	—
208	C₂³	—	2	1	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	4	8	no	—
220	C₂³	—	4	16	no	—
221	C₂³	—	4	8	no	—
222	C₂³	—	8	8	no	—
223	C₂³	—	8	4	no	—
224	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	4	8	no	—
229	D₄	—	4	4	no	—
230	D₄	—	4	8	no	—
231	D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	8	16	no	—
280	C₂²	#559	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#585	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₂	—	2	4	no	—
297	C₂	—	4	4	no	—
298	C₂	—	8	2	no	—
299	C₂	#3475	1	2	yes	—
300	C₂	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#3490	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#3505	1	2	yes	—
303	C₂	#3545	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2808	C₂	semidirect
2. #2804	C₂	semidirect
3. #2724	C₂	semidirect
4. #2597	C₂	semidirect
5. #2593	C₂	semidirect
6. #2561	C₂	semidirect
7. #2484	C₂	semidirect
8. #2458	C₂	semidirect
10. #2374	C₂	semidirect
11. #2342	C₂	semidirect
12. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
24. #400	C₂²	semidirect
25. #400	C₂²	semidirect
26. #398	C₂²	semidirect
27. #398	C₂²	semidirect
28. #397	C₂²	semidirect
29. #397	C₂²	semidirect
32. #393	C₂²	semidirect
33. #393	C₂²	semidirect
34. #391	C₂²	semidirect
40. #389	C₂²	semidirect
41. #388	C₂²	semidirect
42. #388	C₂²	semidirect
43. #388	C₂²	semidirect
44. #388	C₂²	semidirect
45. #388	C₂²	semidirect
46. #388	C₂²	semidirect
47. #388	C₂²	semidirect
48. #388	C₂²	semidirect
49. #387	C₂²	semidirect
50. #387	C₂²	semidirect
51. #387	C₂²	semidirect
55. #385	C₂²	semidirect
56. #385	C₂²	semidirect
62. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
63. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
65. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
66. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2808	2
#2804	2
#2724	2
#2597	2
#2593	2
#2561	2
#2484	2
#2458	2
#2405	2
#2374	2
#2342	2
C₄×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#390	2