Subgroups — #59863

Order 256.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#2592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2548	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
24	#397	C₂²	1	8	yes	—
25	#397	C₂²	1	8	yes	—
26	#394	C₂²	1	8	yes	—
27	#393	C₂²	1	8	yes	—
28	#391	C₂²	1	2	yes	—
29	#391	C₂²	1	2	yes	—
30	#391	C₂²	1	4	yes	—
31	#390	C₂²	1	2	yes	—
32	#390	C₂²	1	2	yes	—
33	#390	C₂²	1	2	yes	—
34	#390	C₂²	1	4	yes	—
35	#390	C₂²	1	4	yes	—
36	#390	C₂²	1	4	yes	—
37	#389	C₂²	1	2	yes	—
38	#389	C₂²	1	2	yes	—
39	#389	C₂²	1	2	yes	—
40	#389	C₂²	1	2	yes	—
41	#388	C₂²	1	8	yes	—
42	#388	C₂²	1	8	yes	—
43	#388	C₂²	1	8	yes	—
44	#387	C₂²	1	8	yes	—
45	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#382	C₂²	1	4	yes	—
49	#380	C₂²	1	4	yes	—
50	#380	C₂²	1	4	yes	—
51	#380	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	#127	—	2	4	no	—
68	#124	—	4	8	no	—
69	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₄×D₄	—	2	8	no	—
72	C₄×D₄	—	2	8	no	—
73	C₄×D₄	—	4	4	no	—
74	#117	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#95	C₂³	1	8	yes	—
108	#95	C₂³	1	8	yes	—
109	#95	C₂³	1	4	yes	—
110	#95	C₂³	1	4	yes	—
111	#95	C₂³	1	4	yes	—
112	#95	C₂³	1	4	yes	—
113	#95	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₄²	—	2	8	no	—
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₄²	—	2	2	no	—
170	C₄²	—	2	8	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	—	4	1	no	—
173	C₄²	—	4	8	no	—
174	C₄²	#41	1	4	yes	—
175	C₄²	#41	1	4	yes	—
176	C₄²	#41	1	4	yes	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	Q₈	—	4	8	no	—
186	Q₈	—	4	8	no	—
187	D₄	—	4	8	no	—
188	D₄	—	4	8	no	—
189	D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	C₂²	—	4	4	no	—
228	C₂²	—	4	4	no	—
229	C₂²	—	4	4	no	—
230	C₂²	—	4	4	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	4	4	no	—
233	C₂²	—	4	4	no	—
234	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	4	4	no	—
245	C₄	—	4	4	no	—
246	C₄	—	4	4	no	—
247	C₄	—	4	4	no	—
248	C₄	—	4	1	no	—
249	C₄	—	4	4	no	—
250	C₄	#555	1	4	yes	—
251	C₄	#556	1	4	yes	—
252	C₄	#559	1	4	yes	—
253	C₂	—	8	4	no	—
254	C₂	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#3506	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#3506	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#3507	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#3548	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2808	C₂	semidirect
2. #2592	C₂	semidirect
3. #2563	C₂	semidirect
5. #2547	C₂	semidirect
6. #2513	C₂	semidirect
7. #2485	C₂	semidirect
8. #2355	C₂	semidirect
9. #2354	C₂	semidirect
10. #2354	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
12. C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2808	2
#2592	2
#2563	2
#2548	2
#2547	2
#2513	2
#2485	2
#2355	2
#2354	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
C₄×#127	2