Subgroups — #59869

Order 256.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 153 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2809	C₂	1	4	yes	maximal
2	#2571	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2568	C₂	1	4	yes	maximal
4	#2546	C₂	1	4	yes	maximal
5	#2508	C₂	1	8	yes	maximal
6	#2369	C₂	1	2	yes	maximal
7	#2355	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#400	C₂²	1	8	yes	—
16	#400	C₂²	1	8	yes	—
17	#398	C₂²	1	16	yes	—
18	#391	C₂²	1	4	yes	—
19	#391	C₂²	1	2	yes	—
20	#391	C₂²	1	8	yes	—
21	#391	C₂²	1	8	yes	—
22	#389	C₂²	1	4	yes	—
23	#389	C₂²	1	4	yes	—
24	#389	C₂²	1	4	yes	—
25	#389	C₂²	1	8	yes	—
26	#389	C₂²	1	8	yes	—
27	#387	C₂²	1	16	yes	—
28	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#384	C₂²	1	2	yes	—
30	#382	C₂²	1	8	yes	—
31	#382	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
42	C₄⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
43	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
44	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	#95	C₂³	1	8	yes	—
66	#95	C₂³	1	8	yes	—
67	#95	C₂³	1	8	yes	—
68	#95	C₂³	1	16	yes	—
69	#95	C₂³	1	8	yes	—
70	#95	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
98	C₄²	—	2	16	no	—
99	C₄²	—	2	2	no	—
100	C₄²	—	2	8	no	—
101	C₄²	—	2	4	no	—
102	C₄²	—	4	8	no	—
103	C₄²	—	4	1	no	—
104	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₄²	#41	1	8	yes	—
106	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
107	Q₈	—	4	8	no	—
108	Q₈	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
133	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
135	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
138	C₄	—	2	8	no	—
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	2	4	no	—
141	C₄	—	4	8	no	—
142	C₄	—	4	8	no	—
143	C₄	—	4	1	no	—
144	C₄	—	4	4	no	—
145	C₄	#555	1	4	yes	—
146	C₄	#557	1	8	yes	—
147	C₂	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
148	C₂	C₂×#557	1	2	yes	—
149	C₂	#3501	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#3507	1	2	yes	—
151	C₂	#3550	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
42. C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2809	2
#2571	2
#2568	2
#2546	2
#2508	2
#2369	2
#2355	2
C₄×C₄⋊Q₈	2