Finite Group Databasebeta

← #5989234

Subgroups — #5989234

Order 512.

3168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17152C213yesmaximal, complemented
2#17095C213yesmaximal, complemented
3#17090C213yesmaximal, complemented
4#16841C213yesmaximal, complemented
5#16465C213yesmaximal, complemented
6#16381C213yesmaximal, complemented
7#16249C213yesmaximal, complemented
8#16051C213yesmaximal, complemented
9#15467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15266C213yesmaximal, complemented
11#14885C213yesmaximal, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#120C2213yes—
14C2×#400C2213yescomplemented
15C2×#397C2213yescomplemented
16C2×#394C2213yes—
17C2×#394C2213yes—
18C2×#394C2213yes—
19C2×#394C2213yes—
20C2×#393C2213yes—
21C2×#392C2213yes—
22C2×#392C2213yes—
23C2×#392C2213yes—
24C2×#386C2213yes—
25C2×#386C2213yes—
26C2×#386C2213yes—
27C2×#383C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#379C2213yes—
29C2×#379C2211yescharacteristic
30#1446C2213yescomplemented
31#1445C2213yescomplemented
32#1444C2211yescharacteristic, complemented
33#1443C2213yescomplemented
34#1443C2213yescomplemented
35#1443C2213yescomplemented
36#1443C2211yescharacteristic, complemented
37#1442C2213yescomplemented
38#1441C2213yescomplemented
39#1440C2213yes—
40#1440C2213yes—
41#1440C2213yes—
42#1440C2213yes—
43#1440C2213yes—
44#1440C2213yes—
45#1439C2213yes—
46#1439C2213yes—
47#1439C2213yes—
48#1439C2213yes—
49#1439C2213yes—
50#1439C2213yescomplemented
51#1439C2213yescomplemented
52#1439C2213yescomplemented
53#1439C2213yescomplemented
54#1438C2213yes—
55#1438C2213yes—
56#1438C2213yes—
57#1438C2213yes—
58#1438C2213yes—
59#1438C2213yescomplemented
60#1438C2213yescomplemented
61#1438C2213yescomplemented
62#1437C2213yes—
63#1437C2213yescomplemented
64C22⋊#95C2213yescomplemented
65C22⋊#95C2213yescomplemented
66C22⋊#95C2213yescomplemented
67C26C2311yescharacteristic
68C22×#41—42no—
69C22×#41—46no—
70C22×#41—46no—
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C23×D4C2313yes—
73C23×D4C2313yes—
74C23×D4C2313yes—
75C23×D4C2313yes—
76C24×C4C2313yes—
77C2×#120—46no—
78C2×#120—46no—
79C2×#120—46no—
80C22×C4⋊C4C2313yes—
81C22×C4⋊C4C2313yes—
82C22×C4⋊C4C2313yes—
83C22×C22⋊C4C2313yes—
84C22×C22⋊C4C2313yes—
85C22×C22⋊C4C2313yes—
86C22×C22⋊C4C2313yes—
87C22×C22⋊C4C2313yes—
88C22×C22⋊C4C2313yes—
89C22×C22⋊C4C2313yes—
90C22×C22⋊C4C2313yes—
91C22×C22⋊C4C2313yes—
92C22×C22⋊C4C2313yes—
93C22×C22⋊C4C2313yes—
94C22×C22⋊C4C2313yes—
95C22×C22⋊C4C2313yes—
96C22×C22⋊C4C2313yes—
97C22×C22⋊C4C2313yes—
98C22×C22⋊C4C2313yes—
99C22×C22⋊C4C2313yes—
100C22×C22⋊C4C2313yes—
101C22×C22⋊C4C2313yes—
102C22×C22⋊C4C2313yes—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#400—46no—
105#397—46no—
106#394—46no—
107#394—46no—
108#394—46no—
109#394—46no—
110#393—46no—
111#392—46no—
112#392—46no—
113#392—46no—
114#386—46no—
115#386—46no—
116#386—46no—
117#383—42no—
118#379—42no—
119#379—46no—
120C2×#95C2313yes—
121C2×#95C2313yes—
122C2×#95C2313yes—
123C2×#95C2313yes—
124C2×#95C2313yes—
125C2×#95C2313yes—
126C2×#95C2313yes—
127C2×#95C2313yes—
128C2×#95C2313yes—
129C2×#95C2313yes—
130C2×#95C2313yes—
131C2×#95C2313yes—
132C2×#95C2313yes—
133C2×#95C2313yes—
134C2×#95C2313yes—
135C2×#95C2313yes—
136C2×#95C2313yes—
137C2×#95C2313yes—
138C2×#95C2313yes—
139C2×#95C2313yes—
140C2×#95C2313yes—
141C2×#95C2313yes—
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144C25—26no—
145C25—43no—
146C25—43no—
147C25—41no—
148C25—41no—
149C25—43no—
150C25—41no—
151C25C2413yes—
152C25C2413yes—
153C2×#41—448no—
154C2×#41—448no—
155C2×#41—416no—
156C22×Q8—26no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—43no—
159C22×D4—26no—
160C22×D4—26no—
161C22×D4—26no—
162C22×D4—26no—
163C22×D4—26no—
164C22×D4—26no—
165C22×D4—26no—
166C22×D4—26no—
167C22×D4—26no—
168C22×D4—43no—
169C22×D4—43no—
170C22×D4—43no—
171C22×D4—43no—
172C22×D4—43no—
173C22×D4—43no—
174C22×D4—43no—
175C22×D4—43no—
176C22×D4—43no—
177C22×D4—43no—
178C22×D4—43no—
179C22×D4—43no—
180C22×D4—43no—
181C22×D4—43no—
182C22×D4—43no—
183C22×D4—43no—
184C22×D4—43no—
185C22×D4—43no—
186C22×D4—43no—
187C23×C4—26no—
188C23×C4—26no—
189C23×C4—26no—
190C23×C4—43no—
191C23×C4—43no—
192C23×C4—43no—
193C23×C4—43no—
194C23×C4C2413yes—
195C23×C4C2413yes—
196C23×C4C2413yes—
197C23×C4C2413yes—
198C23×C4C2413yes—
199C23×C4C2413yes—
200C23×C4C2413yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C23×C4C2413yes—
203#120—448no—
204C2×C4⋊C4—43no—
205C2×C4⋊C4—43no—
206C2×C4⋊C4—43no—
207C2×C4⋊C4—43no—
208C2×C4⋊C4—43no—
209C2×C4⋊C4—43no—
210C2×C4⋊C4—43no—
211C2×C4⋊C4—43no—
212C2×C4⋊C4—43no—
213C2×C22⋊C4—26no—
214C2×C22⋊C4—26no—
215C2×C22⋊C4—26no—
216C2×C22⋊C4—26no—
217C2×C22⋊C4—26no—
218C2×C22⋊C4—26no—
219C2×C22⋊C4—26no—
220C2×C22⋊C4—26no—
221C2×C22⋊C4—26no—
222C2×C22⋊C4—26no—
223C2×C22⋊C4—26no—
224C2×C22⋊C4—26no—
225C2×C22⋊C4—43no—
226C2×C22⋊C4—43no—
227C2×C22⋊C4—43no—
228C2×C22⋊C4—43no—
229C2×C22⋊C4—43no—
230C2×C22⋊C4—43no—
231C2×C22⋊C4—43no—
232C2×C22⋊C4—43no—
233C2×C22⋊C4—43no—
234C2×C22⋊C4—43no—
235C2×C22⋊C4—43no—
236C2×C22⋊C4—43no—
237C2×C22⋊C4—43no—
238C2×C22⋊C4—43no—
239C2×C22⋊C4—43no—
240C2×C22⋊C4—43no—
241C2×C22⋊C4—43no—
242C2×C22⋊C4—43no—
243C2×C22⋊C4—43no—
244C2×C22⋊C4—43no—
245C2×C22⋊C4—43no—
246C2×C22⋊C4—43no—
247C2×C22⋊C4—43no—
248C2×C22⋊C4—43no—
249C2×C22⋊C4—43no—
250C2×C22⋊C4—43no—
251C2×C22⋊C4—43no—
252C2×C22⋊C4—43no—
253C2×C22⋊C4—43no—
254C2×C22⋊C4—43no—
255C2×C22⋊C4—43no—
256C2×C22⋊C4—43no—
257C2×C22⋊C4—43no—
258C2×C22⋊C4—43no—
259C2×C22⋊C4—43no—
260C2×C22⋊C4—43no—
261C2×C22⋊C4—43no—
262C2×C22⋊C4—43no—
263C2×C22⋊C4—43no—
264C2×C22⋊C4—43no—
265C2×C22⋊C4—43no—
266C2×C22⋊C4—43no—
267C2×C22⋊C4—43no—
268C2×C22⋊C4—43no—
269C2×C22⋊C4—43no—
270C2×C22⋊C4—43no—
271C2×C22⋊C4—43no—
272C2×C22⋊C4—43no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276#95—26no—
277#95—26no—
278#95—26no—
279#95—26no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—43no—
283#95—43no—
284#95—43no—
285#95—43no—
286#95—43no—
287#95—43no—
288#95—43no—
289#95—43no—
290#95—43no—
291#95—43no—
292#95—43no—
293#95—43no—
294#95—43no—
295#95—43no—
296#95—43no—
297#95—43no—
298#95—43no—
299#95—43no—
300C24—23no—
301C24—23no—
302C24—23no—
303C24—23no—
304C24—23no—
305C24—23no—
306C24—23no—
307C24—23no—
308C24—23no—
309C24—23no—
310C24—23no—
311C24—23no—
312C24—23no—
313C24—23no—
314C24—23no—
315C24—23no—
316C24—23no—
317C24—23no—
318C24—23no—
319C24—23no—
320C24—23no—
321C24—23no—
322C24—23no—
323C24—23no—
324C24—23no—
325C24—23no—
326C24—23no—
327C24—23no—
328C24—412no—
329C24—412no—
330C24—44no—
331C24—86no—
332C24—86no—
333C24—86no—
334C24—86no—
335C24—86no—
336C24—86no—
337C24—82no—
338C24—86no—
339C24—86no—
340C24—86no—
341C24H(5,𝔽2)16yes—
342C24H(5,𝔽2)16yes—
343C24C2511yescharacteristic
344#41—4128no—
345C2×Q8—412no—
346C2×Q8—412no—
347C2×Q8—44no—
348C2×D4—412no—
349C2×D4—412no—
350C2×D4—412no—
351C2×D4—412no—
352C2×D4—412no—
353C2×D4—412no—
354C2×D4—412no—
355C2×D4—412no—
356C2×D4—412no—
357C2×D4—412no—
358C2×D4—412no—
359C2×D4—412no—
360C2×D4—412no—
361C2×D4—86no—
362C2×D4—86no—
363C2×D4—86no—
364C2×D4—86no—
365C2×D4—86no—
366C2×D4—86no—
367C2×D4—86no—
368C2×D4—86no—
369C2×D4—86no—
370C2×D4—86no—
371C2×D4—86no—
372C2×D4—86no—
373C2×D4—86no—
374C2×D4—86no—
375C2×D4—86no—
376C22×C4—23no—
377C22×C4—23no—
378C22×C4—23no—
379C22×C4—23no—
380C22×C4—23no—
381C22×C4—23no—
382C22×C4—23no—
383C22×C4—23no—
384C22×C4—23no—
385C22×C4—23no—
386C22×C4—23no—
387C22×C4—23no—
388C22×C4—23no—
389C22×C4—23no—
390C22×C4—23no—
391C22×C4—23no—
392C22×C4—23no—
393C22×C4—23no—
394C22×C4—23no—
395C22×C4—23no—
396C22×C4—23no—
397C22×C4—23no—
398C22×C4—23no—
399C22×C4—23no—
400C22×C4—23no—
401C22×C4—23no—
402C22×C4—23no—
403C22×C4—23no—
404C22×C4—23no—
405C22×C4—23no—
406C22×C4—23no—
407C22×C4—23no—
408C22×C4—23no—
409C22×C4—23no—
410C22×C4—23no—
411C22×C4—23no—
412C22×C4—23no—
413C22×C4—23no—
414C22×C4—23no—
415C22×C4—23no—
416C22×C4—23no—
417C22×C4—23no—
418C22×C4—23no—
419C22×C4—23no—
420C22×C4—23no—
421C22×C4—23no—
422C22×C4—23no—
423C22×C4—23no—
424C22×C4—23no—
425C22×C4—23no—
426C22×C4—23no—
427C22×C4—23no—
428C22×C4—23no—
429C22×C4—23no—
430C22×C4—23no—
431C22×C4—23no—
432C22×C4—23no—
433C22×C4—412no—
434C22×C4—412no—
435C22×C4—412no—
436C22×C4—412no—
437C22×C4—412no—
438C22×C4—412no—
439C22×C4—412no—
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
442C4⋊C4—86no—
443C4⋊C4—86no—
444C4⋊C4—86no—
445C22⋊C4—412no—
446C22⋊C4—412no—
447C22⋊C4—412no—
448C22⋊C4—86no—
449C22⋊C4—86no—
450C22⋊C4—86no—
451C22⋊C4—86no—
452C22⋊C4—86no—
453C22⋊C4—86no—
454C22⋊C4—86no—
455C22⋊C4—86no—
456C22⋊C4—86no—
457C22⋊C4—86no—
458C22⋊C4—86no—
459C22⋊C4—86no—
460C22⋊C4—86no—
461C22⋊C4—86no—
462C22⋊C4—86no—
463C22⋊C4—86no—
464C22⋊C4—86no—
465C42—44no—
466C23—26no—
467C23—26no—
468C23—26no—
469C23—26no—
470C23—26no—
471C23—26no—
472C23—26no—
473C23—26no—
474C23—26no—
475C23—26no—
476C23—26no—
477C23—26no—
478C23—26no—
479C23—26no—
480C23—43no—
481C23—43no—
482C23—43no—
483C23—43no—
484C23—43no—
485C23—43no—
486C23—43no—
487C23—43no—
488C23—43no—
489C23—43no—
490C23—43no—
491C23—43no—
492C23—43no—
493C23—43no—
494C23—43no—
495C23—43no—
496C23—43no—
497C23—43no—
498C23—43no—
499C23—43no—
500C23—43no—
501C23—43no—
502C23—43no—
503C23—43no—
504C23—43no—
505C23—43no—
506C23—43no—
507C23—43no—
508C23—43no—
509C23—43no—
510C23—43no—
511C23—43no—
512C23—43no—
513C23—43no—
514C23—43no—
515C23—43no—
516C23—43no—
517C23—43no—
518C23—43no—
519C23—43no—
520C23—43no—
521C23—43no—
522C23—43no—
523C23—43no—
524C23—43no—
525C23—43no—
526C23—43no—
527C23—43no—
528C23—43no—
529C23—43no—
530C23—43no—
531C23—43no—
532C23—43no—
533C23—43no—
534C23—43no—
535C23—43no—
536C23—88no—
537C23—824no—
538C23—824no—
539C23—824no—
540C23—824no—
541C23—88no—
542C23—88no—
543C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
545C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
546C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
547C23#58511yescharacteristic
548C23#58511yescharacteristic
549C23#58513yes—
550Q8—416no—
551D4—448no—
552D4—824no—
553D4—824no—
554D4—824no—
555C2×C4—26no—
556C2×C4—26no—
557C2×C4—26no—
558C2×C4—26no—
559C2×C4—448no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—43no—
562C2×C4—43no—
563C2×C4—43no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—43no—
566C2×C4—43no—
567C2×C4—43no—
568C2×C4—43no—
569C2×C4—43no—
570C2×C4—43no—
571C2×C4—43no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—43no—
574C2×C4—43no—
575C2×C4—43no—
576C2×C4—43no—
577C2×C4—43no—
578C2×C4—43no—
579C2×C4—43no—
580C2×C4—43no—
581C2×C4—43no—
582C2×C4—43no—
583C2×C4—43no—
584C2×C4—43no—
585C2×C4—43no—
586C2×C4—43no—
587C2×C4—43no—
588C2×C4—43no—
589C2×C4—43no—
590C2×C4—43no—
591C2×C4—43no—
592C2×C4—43no—
593C2×C4—43no—
594C2×C4—43no—
595C2×C4—43no—
596C2×C4—43no—
597C2×C4—43no—
598C2×C4—43no—
599C2×C4—43no—
600C2×C4—43no—
601C2×C4—43no—
602C2×C4—43no—
603C2×C4—43no—
604C2×C4—43no—
605C2×C4—43no—
606C2×C4—43no—
607C2×C4—43no—
608C2×C4—43no—
609C2×C4—43no—
610C2×C4—43no—
611C2×C4—43no—
612C2×C4—43no—
613C2×C4—43no—
614C2×C4—43no—
615C22—46no—
616C22—46no—
617C22—46no—
618C22—46no—
619C22—46no—
620C22—46no—
621C22—46no—
622C22—46no—
623C22—46no—
624C22—46no—
625C22—46no—
626C22—46no—
627C22—46no—
628C22—46no—
629C22—832no—
630C22—83no—
631C22—83no—
632C22—83no—
633C22—83no—
634C22—83no—
635C22—83no—
636C22—83no—
637C22—83no—
638C22—83no—
639C22—83no—
640C22—83no—
641C22—83no—
642C22—83no—
643C22—83no—
644C22—83no—
645C22—83no—
646C22#352911yescharacteristic
647C22#353213yes—
648C22#353211yescharacteristic
649C22#353213yes—
650C22#353213yes—
651C22#353413yes—
652C22#354213yes—
653C22#354213yes—
654C22#354213yes—
655C22#355813yes—
656C22#356013yes—
657C22#356013yes—
658C22#356213yes—
659C4—42no—
660C4—46no—
661C4—83no—
662C4—83no—
663C4—83no—
664C4—83no—
665C4—83no—
666C4—83no—
667C4—83no—
668C2—86no—
669C2—86no—
670C2#5240013yes—
671C2#5316911yescharacteristic
672C2#5543013yes—
673C2#5568113yes—
674C2#5612013yes—
675C2#5634411yescharacteristic
676C2#5766911yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17152C2semidirect
2. #17095C2semidirect
3. #17090C2semidirect
4. #16841C2semidirect
5. #16465C2semidirect
6. #16381C2semidirect
7. #16249C2semidirect
8. #16051C2semidirect
9. #15467C2semidirect
10. #15266C2semidirect
11. #14885C2semidirect
12. C23×#41C22semidirect
14. C2×#400C22semidirect
15. C2×#397C22semidirect
27. C2×#383C22semidirect
30. #1446C22semidirect
31. #1445C22semidirect
32. #1444C22semidirect
33. #1443C22semidirect
34. #1443C22semidirect
35. #1443C22semidirect
36. #1443C22semidirect
37. #1442C22semidirect
38. #1441C22semidirect
50. #1439C22semidirect
51. #1439C22semidirect
52. #1439C22semidirect
53. #1439C22semidirect
59. #1438C22semidirect
60. #1438C22semidirect
61. #1438C22semidirect
63. #1437C22semidirect
64. C22⋊#95C22semidirect
65. C22⋊#95C22semidirect
66. C22⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#171522
#170952
#170902
#168412
#164652
#163812
#162492
#160512
#154672
#152662
#148852