Subgroups — #59939

Order 256.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#2556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#2374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#2370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#400	C₂²	1	2	yes	—
30	#399	C₂²	1	2	yes	—
31	#398	C₂²	1	2	yes	—
32	#398	C₂²	1	2	yes	—
33	#398	C₂²	1	2	yes	—
34	#398	C₂²	1	2	yes	—
35	#398	C₂²	1	2	yes	—
36	#398	C₂²	1	2	yes	—
37	#396	C₂²	1	2	yes	—
38	#396	C₂²	1	2	yes	—
39	#396	C₂²	1	2	yes	—
40	#396	C₂²	1	2	yes	—
41	#396	C₂²	1	2	yes	—
42	#396	C₂²	1	2	yes	—
43	#395	C₂²	1	2	yes	—
44	#395	C₂²	1	2	yes	—
45	#391	C₂²	1	2	yes	—
46	#391	C₂²	1	2	yes	—
47	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#389	C₂²	1	2	yes	—
50	#389	C₂²	1	2	yes	—
51	#389	C₂²	1	2	yes	—
52	#389	C₂²	1	2	yes	—
53	#389	C₂²	1	2	yes	—
54	#389	C₂²	1	2	yes	—
55	#389	C₂²	1	2	yes	—
56	#389	C₂²	1	2	yes	—
57	#389	C₂²	1	2	yes	—
58	#389	C₂²	1	2	yes	—
59	#389	C₂²	1	2	yes	—
60	#388	C₂²	1	2	yes	—
61	#388	C₂²	1	2	yes	—
62	#388	C₂²	1	2	yes	—
63	#388	C₂²	1	2	yes	—
64	#388	C₂²	1	2	yes	—
65	#387	C₂²	1	2	yes	—
66	#387	C₂²	1	2	yes	—
67	#387	C₂²	1	2	yes	—
68	#387	C₂²	1	2	yes	—
69	#387	C₂²	1	2	yes	—
70	#387	C₂²	1	2	yes	—
71	#387	C₂²	1	2	yes	—
72	#387	C₂²	1	2	yes	—
73	#387	C₂²	1	2	yes	—
74	#387	C₂²	1	2	yes	—
75	#387	C₂²	1	2	yes	—
76	#387	C₂²	1	2	yes	—
77	#387	C₂²	1	2	yes	—
78	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#385	C₂²	1	2	yes	—
82	#385	C₂²	1	2	yes	—
83	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#385	C₂²	1	2	yes	—
85	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#385	C₂²	1	2	yes	—
87	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#380	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#125	—	2	8	no	—
116	#125	—	4	2	no	—
117	#123	Q₈	1	8	yes	complemented
118	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₄×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
178	#95	C₂³	1	2	yes	—
179	#95	C₂³	1	2	yes	—
180	#95	C₂³	1	2	yes	—
181	#95	C₂³	1	2	yes	—
182	#95	C₂³	1	2	yes	—
183	#95	C₂³	1	2	yes	—
184	#95	C₂³	1	2	yes	—
185	#95	C₂³	1	2	yes	—
186	#95	C₂³	1	2	yes	—
187	#95	C₂³	1	2	yes	—
188	#95	C₂³	1	2	yes	—
189	#95	C₂³	1	2	yes	—
190	#95	C₂³	1	2	yes	—
191	#95	C₂³	1	2	yes	—
192	#95	C₂³	1	2	yes	—
193	#95	C₂³	1	2	yes	—
194	#95	C₂³	1	2	yes	—
195	#95	C₂³	1	2	yes	—
196	#95	C₂³	1	2	yes	—
197	#95	C₂³	1	2	yes	—
198	#95	C₂³	1	2	yes	—
199	#95	C₂³	1	2	yes	—
200	#95	C₂³	1	2	yes	—
201	#95	C₂³	1	2	yes	—
202	#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	1	no	—
209	C₂×D₄	—	4	1	no	—
210	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
268	C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	4	1	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	1	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	4	8	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	1	no	—
371	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#585	1	2	yes	—
375	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	4	1	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	1	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	1	no	—
393	C₂	—	4	2	no	—
394	C₂	—	4	2	no	—
395	C₂	Q₈×#41	1	2	yes	—
396	C₂	#3481	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#3501	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#3512	1	2	yes	—
399	C₂	#3533	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2704	C₂	semidirect
4. #2608	C₂	semidirect
5. #2587	C₂	semidirect
6. #2587	C₂	semidirect
9. #2556	C₂	semidirect
10. #2522	C₂	semidirect
11. #2520	C₂	semidirect
12. #2507	C₂	semidirect
13. #2462	C₂	semidirect
16. #2370	C₂	semidirect
17. #2360	C₂	semidirect
18. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
117. #123	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2748	2
#2704	2
#2683	2
#2608	2
#2587	2
#2579	2
#2566	2
#2556	2
#2522	2
#2520	2
#2507	2
#2462	2
#2374	2
#2370	2
#2360	2
C₄×C₂²⋊Q₈	2
C₄×#123	2