Finite Group Databasebeta

Subgroups — #60045

Order 256.

1245 conjugacy classes of subgroups; only the 427 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1245 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 427 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2804	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#2679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2598	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#2572	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#2404	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#2358	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#2297	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#120	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#117	C₂²	1	3	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#400	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#394	C₂²	1	6	yes	—
18	#393	C₂²	1	12	yes	complemented
19	#392	C₂²	1	6	yes	—
20	#391	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#391	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#390	C₂²	1	3	yes	—
23	#390	C₂²	1	3	yes	—
24	#388	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#386	C₂²	1	12	yes	—
26	#386	C₂²	1	6	yes	—
27	#386	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#386	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#385	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#383	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#381	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#41	—	2	12	no	—
35	C₂×#41	—	4	6	no	—
36	C₂×#41	—	4	6	no	—
37	C₂²×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
44	#120	—	2	24	no	—
45	#120	—	4	4	no	—
46	C₄×D₄	—	4	12	no	—
47	#117	—	4	6	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#95	C₂³	1	12	yes	—
63	#95	C₂³	1	12	yes	—
64	#95	C₂³	1	6	yes	—
65	#95	C₂³	1	2	yes	—
66	#95	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂⁴	—	2	12	no	—
68	C₂⁴	—	4	6	no	—
69	C₂⁴	—	4	2	no	—
70	C₂⁴	C₂⁴	1	6	yes	—
71	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	#41	—	4	48	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
75	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
76	C₂×D₄	—	2	24	no	—
77	C₂×D₄	—	2	12	no	—
78	C₂×D₄	—	2	12	no	—
79	C₂×D₄	—	4	6	no	—
80	C₂×D₄	—	4	3	no	—
81	C₂×D₄	—	4	3	no	—
82	C₂×D₄	—	4	6	no	—
83	C₂×D₄	#41	1	12	yes	complemented
84	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
92	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
97	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
106	C₄²	—	2	12	no	—
107	C₄²	—	4	3	no	—
108	C₄²	—	4	1	no	—
109	C₂³	—	2	12	no	—
110	C₂³	—	2	3	no	—
111	C₂³	—	2	12	no	—
112	C₂³	—	2	3	no	—
113	C₂³	—	2	6	no	—
114	C₂³	—	2	6	no	—
115	C₂³	—	4	24	no	—
116	C₂³	—	8	12	no	—
117	C₂³	—	8	4	no	—
118	C₂³	C₂×#41	1	12	yes	—
119	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	4	12	no	—
122	D₄	—	4	12	no	—
123	D₄	—	4	24	no	—
124	D₄	—	4	24	no	—
125	C₂×C₄	—	2	24	no	—
126	C₂×C₄	—	2	3	no	—
127	C₂×C₄	—	2	3	no	—
128	C₂×C₄	—	2	3	no	—
129	C₂×C₄	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄	—	4	24	no	—
138	C₂×C₄	—	8	12	no	—
139	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
140	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
141	C₂²	—	2	24	no	—
142	C₂²	—	2	6	no	—
143	C₂²	—	2	12	no	—
144	C₂²	—	4	3	no	—
145	C₂²	—	4	6	no	—
146	C₂²	—	4	12	no	—
147	C₂²	—	4	6	no	—
148	C₂²	—	4	1	no	—
149	C₂²	—	8	16	no	—
150	C₂²	C₂²×#41	1	3	yes	—
151	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
152	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₄	—	2	6	no	—
154	C₄	—	2	6	no	—
155	C₄	—	4	6	no	—
156	C₄	—	4	6	no	—
157	C₄	—	4	6	no	—
158	C₂	—	4	2	no	—
159	C₂	—	4	12	no	—
160	C₂	#3481	1	3	yes	—
161	C₂	#3490	1	3	yes	—
162	C₂	#3549	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2804	C₂	semidirect
2. #2679	C₂	semidirect
3. #2598	C₂	semidirect
4. #2572	C₂	semidirect
5. #2404	C₂	semidirect
6. #2358	C₂	semidirect
7. #2297	C₂	semidirect
10. C₂×#120	C₂²	semidirect
12. C₂×#117	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
15. #400	C₂²	semidirect
16. #399	C₂²	semidirect
18. #393	C₂²	semidirect
20. #391	C₂²	semidirect
21. #391	C₂²	semidirect
24. #388	C₂²	semidirect
27. #386	C₂²	semidirect
28. #386	C₂²	semidirect
29. #385	C₂²	semidirect
30. #383	C₂²	semidirect
31. #381	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
83. C₂×D₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2804	2
#2679	2
#2598	2
#2572	2
#2404	2
#2358	2
#2297	2