Group #60049 — subgroups

Subgroups — #60049

Order 256.

817 conjugacy classes of subgroups; only the 427 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 817 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 427 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2726	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#2585	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#2478	C₂	1	6	yes	maximal
5	#2475	C₂	1	6	yes	maximal
6	#2370	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#2296	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#125	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#117	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#117	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#400	C₂²	1	6	yes	—
14	#398	C₂²	1	6	yes	—
15	#398	C₂²	1	6	yes	—
16	#398	C₂²	1	6	yes	—
17	#397	C₂²	1	6	yes	—
18	#396	C₂²	1	2	yes	—
19	#389	C₂²	1	3	yes	—
20	#389	C₂²	1	6	yes	—
21	#389	C₂²	1	6	yes	—
22	#389	C₂²	1	3	yes	—
23	#389	C₂²	1	6	yes	—
24	#389	C₂²	1	3	yes	—
25	#389	C₂²	1	3	yes	—
26	#388	C₂²	1	6	yes	—
27	#387	C₂²	1	6	yes	—
28	#387	C₂²	1	6	yes	—
29	#387	C₂²	1	6	yes	—
30	#387	C₂²	1	6	yes	—
31	#387	C₂²	1	6	yes	—
32	#387	C₂²	1	6	yes	—
33	#385	C₂²	1	6	yes	—
34	#385	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
40	#126	—	4	4	no	—
41	#125	—	2	24	no	—
42	#117	—	2	12	no	—
43	#117	—	4	6	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#95	C₂³	1	6	yes	—
66	#95	C₂³	1	6	yes	—
67	#95	C₂³	1	6	yes	—
68	#95	C₂³	1	6	yes	—
69	#95	C₂³	1	6	yes	—
70	#95	C₂³	1	6	yes	—
71	#95	C₂³	1	6	yes	—
72	#95	C₂³	1	6	yes	—
73	#95	C₂³	1	2	yes	—
74	#95	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
85	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
96	C₄⋊C₄	#41	1	12	yes	—
97	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
99	C₄²	—	2	12	no	—
100	C₄²	—	2	12	no	—
101	C₄²	—	4	3	no	—
102	C₄²	—	4	1	no	—
103	C₄²	—	4	6	no	—
104	C₄²	—	4	2	no	—
105	C₂³	—	2	3	no	—
106	C₂³	—	2	3	no	—
107	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
108	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	—	2	24	no	—
110	C₂×C₄	—	2	3	no	—
111	C₂×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄	—	2	3	no	—
113	C₂×C₄	—	2	3	no	—
114	C₂×C₄	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄	—	2	3	no	—
116	C₂×C₄	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
127	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
128	C₂²	—	2	6	no	—
129	C₂²	—	4	3	no	—
130	C₂²	—	4	1	no	—
131	C₂²	C₂²×#41	1	3	yes	—
132	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
134	C₄	—	2	12	no	—
135	C₄	—	2	6	no	—
136	C₄	—	2	6	no	—
137	C₄	—	4	6	no	—
138	C₄	—	4	6	no	—
139	C₄	—	4	6	no	—
140	C₂	—	4	2	no	—
141	C₂	#3482	1	3	yes	—
142	C₂	#3492	1	3	yes	—
143	C₂	#3556	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2810

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2726

C₂

yes

maximal, complemented

#2585

C₂

yes

maximal, complemented

#2478

C₂

yes

maximal

#2475

C₂

yes

maximal

#2370

C₂

yes

maximal, complemented

#2296

C₂

yes

maximal

C₂×#126

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#400

C₂²

yes

—

#398

C₂²

yes

—

#398

C₂²

yes

—

#398

C₂²

yes

—

#397

C₂²

yes

—

#396

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#388

C₂²

yes

—

#387

C₂²

yes

—

#387

C₂²

yes

—

#387

C₂²

yes

—

#387

C₂²

yes

—

#387

C₂²

yes

—

#387

C₂²

yes

—

#385

C₂²

yes

—

#385

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

#41

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

108

C₂³

C₂⁵

yes

characteristic

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

126

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

127

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

C₂²×#41

yes

—

132

C₂²

C₂×H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

133

C₂²

C₂×2₋¹⁺⁴

yes

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₂

—

141

C₂

#3482

yes

—

142

C₂

#3492

yes

—

143

C₂

#3556

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂³

C₂⁵

C₂⁴

G ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ G

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2810	C₂	semidirect
2. #2726	C₂	semidirect
3. #2585	C₂	semidirect
6. #2370	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2810

C₂

semidirect

2. #2726

C₂

semidirect

3. #2585

C₂

semidirect

6. #2370

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2810	2
#2726	2
#2585	2
#2478	2
#2475	2
#2370	2
#2296	2

subgroup

index

Subgroups — #60049

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups