Subgroups — C₂×#2873 #60054

Order 256.

1671 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 136 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2873	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#405	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₄	1	32	yes	complemented
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂³×C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#117	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#117	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#117	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	#405	C₂²	1	64	yes	complemented
20	C₄×M₁₆	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×#97	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
33	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
34	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
35	C₂×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
38	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	16	yes	—
40	#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	#117	C₂×C₄	1	32	yes	—
42	#117	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
51	#97	C₂³	1	32	yes	complemented
52	C₄×C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
53	C₂⁴	—	4	4	no	—
54	C₂⁴	C₄²	1	8	yes	—
55	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄	C₄²	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄	C₄²	1	16	yes	—
61	C₂²×C₄	C₄²	1	32	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	M₁₆	C₂²×C₄	1	64	yes	—
78	M₁₆	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
79	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
80	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
81	C₂×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
82	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
83	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
84	C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂³	—	2	4	no	—
88	C₂³	—	2	8	no	—
89	C₂³	—	4	16	no	—
90	C₂³	—	4	8	no	—
91	C₂³	C₂×C₄²	1	8	yes	—
92	C₂³	C₂×C₄²	1	4	yes	—
93	C₂³	C₂×C₄²	1	16	yes	—
94	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
100	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
101	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
102	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
103	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
104	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
105	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	C₈	C₂³×C₄	1	32	yes	—
115	C₂²	—	2	8	no	—
116	C₂²	—	2	16	no	—
117	C₂²	—	2	4	no	—
118	C₂²	—	2	8	no	—
119	C₂²	—	4	16	no	—
120	C₂²	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
121	C₂²	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂²	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂²	#568	1	4	yes	—
124	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄	—	2	16	no	—
126	C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
127	C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
128	C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
129	C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
130	C₂	—	2	4	no	—
131	C₂	—	2	8	no	—
132	C₂	#2873	1	4	yes	direct product factor
133	C₂	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂	C₂×#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #2873	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#405	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
7. C₂²×M₁₆	C₄	semidirect
19. #405	C₂²	semidirect
20. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂×#97	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
33. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
37. C₂²×C₈	C₂×C₄	semidirect
51. #97	C₂³	semidirect
52. C₄×C₈	C₂³	semidirect
78. M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
80. C₂×C₈	C₂²×C₄	semidirect
132. C₂	#2873	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆	2
C₂²×#117	2
#2873	2
C₂×#405	2
C₂×C₄×M₁₆	2

Subgroups — C2×#2873 #60054

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2873 #60054