Subgroups — C₂×#2879 #60062

Order 256.

2575 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 184 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2879	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#408	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41	—	2	16	no	—
7	C₂²×#41	C₄	1	4	yes	—
8	C₂²×#41	C₄	1	8	yes	—
9	C₂²×#41	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#41	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂³×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂³×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
17	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂³×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#408	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#407	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂⁵	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#41	—	2	32	no	—
27	C₂×#41	—	2	64	no	—
28	C₂×#41	—	2	16	no	—
29	C₂×#41	—	2	16	no	—
30	C₂×#41	—	2	64	no	—
31	C₂×#41	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂×#41	C₂×C₄	1	32	yes	—
33	C₂×#41	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
38	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
44	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄	D₄	1	16	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
59	C₂×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂²⋊C₈	C₂³	1	64	yes	complemented
65	C₂⁴	—	2	8	no	—
66	C₂⁴	—	4	4	no	—
67	C₂⁴	—	4	8	no	—
68	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	#41	—	2	64	no	—
75	#41	—	2	128	no	—
76	#41	—	2	32	no	—
77	#41	—	2	32	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
80	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₂×D₄	—	2	32	no	—
82	C₂×D₄	—	2	64	no	—
83	C₂×D₄	—	2	32	no	—
84	C₂×D₄	—	2	16	no	—
85	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
86	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
92	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆	—	2	32	no	—
114	M₁₆	—	2	32	no	—
115	C₂×C₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₈	—	2	32	no	—
117	C₂×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
118	C₂³	—	2	4	no	—
119	C₂³	—	2	8	no	—
120	C₂³	—	2	16	no	—
121	C₂³	—	2	8	no	—
122	C₂³	—	2	16	no	—
123	C₂³	—	4	16	no	—
124	C₂³	—	4	8	no	—
125	C₂³	—	4	16	no	—
126	C₂³	—	4	32	no	—
127	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
130	C₂³	C₂³×C₄	1	8	yes	—
131	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	2	32	no	—
135	D₄	—	2	64	no	—
136	D₄	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
148	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₈	—	2	16	no	—
158	C₂²	—	2	8	no	—
159	C₂²	—	2	16	no	—
160	C₂²	—	2	4	no	—
161	C₂²	—	2	8	no	—
162	C₂²	—	2	8	no	—
163	C₂²	—	2	16	no	—
164	C₂²	—	4	16	no	—
165	C₂²	—	4	32	no	—
166	C₂²	—	4	16	no	—
167	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²	#568	1	4	yes	—
171	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄	—	2	8	no	—
173	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
177	C₂	—	2	4	no	—
178	C₂	—	2	8	no	—
179	C₂	—	4	8	no	—
180	C₂	#2879	1	4	yes	direct product factor
181	C₂	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂	C₂×#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×M₁₆	C₂	semidirect
3. #2879	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#408	C₂	semidirect
5. C₂×#407	C₂	semidirect
18. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
21. #408	C₂²	semidirect
22. #407	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
60. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
63. C₂²×C₈	C₂³	semidirect
64. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
180. C₂	#2879	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#41	2
C₂³×M₁₆	2
#2879	2
C₂×#408	2
C₂×#407	2

Subgroups — C2×#2879 #60062

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2879 #60062