Subgroups — C₂×#2880 #60063

Order 256.

2603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 194 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2880	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#408	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#407	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	—	2	16	no	—
8	C₂²×#41	C₄	1	8	yes	—
9	C₂²×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#41	C₄	1	3	yes	—
11	C₂²×#41	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#41	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₄	C₄	1	3	yes	—
16	C₂⁴×C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#131	—	2	16	no	—
18	C₂×#131	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×M₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂³×C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#408	C₂²	1	48	yes	complemented
22	#407	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂⁵	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂×#41	—	2	64	no	—
30	C₂×#41	—	2	64	no	—
31	C₂×#41	—	2	8	no	—
32	C₂×#41	—	2	24	no	—
33	C₂×#41	—	2	24	no	—
34	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×#41	C₂×C₄	1	24	yes	—
36	C₂×#41	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#41	D₄	1	16	yes	—
39	C₂×#41	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
46	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
48	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
51	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
59	#131	—	2	64	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
61	C₂×M₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
62	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
63	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
66	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
69	C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
70	C₂⁴	—	2	12	no	—
71	C₂⁴	—	2	12	no	—
72	C₂⁴	—	4	6	no	—
73	C₂⁴	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂⁴	C₂²×C₄	1	12	yes	—
75	C₂⁴	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#41	—	2	32	no	—
78	#41	—	2	96	no	—
79	#41	—	2	48	no	—
80	#41	—	2	48	no	—
81	#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
82	#41	C₂×D₄	1	32	yes	—
83	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
85	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₄	—	2	24	no	—
89	C₂×D₄	—	2	96	no	—
90	C₂×D₄	—	2	12	no	—
91	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
92	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
93	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
94	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
95	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
102	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆	—	2	48	no	—
117	C₂×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈	—	2	12	no	—
119	C₂×C₈	—	2	48	no	—
120	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
122	C₂³	—	2	2	no	—
123	C₂³	—	2	6	no	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	2	6	no	—
126	C₂³	—	2	24	no	—
127	C₂³	—	2	6	no	—
128	C₂³	—	2	6	no	—
129	C₂³	—	2	24	no	—
130	C₂³	—	2	6	no	—
131	C₂³	—	4	12	no	—
132	C₂³	—	4	48	no	—
133	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
134	C₂³	#131	1	4	yes	complemented
135	C₂³	C₂³×C₄	1	6	yes	—
136	C₂³	C₂³×C₄	1	6	yes	—
137	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈	—	2	24	no	—
140	Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
141	D₄	—	2	48	no	—
142	D₄	—	2	24	no	—
143	D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄	—	2	24	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	24	no	—
149	C₂×C₄	—	2	24	no	—
150	C₂×C₄	—	2	12	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	12	no	—
153	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
155	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
157	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
159	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
161	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₈	—	2	4	no	—
163	C₈	—	2	12	no	—
164	C₂²	—	2	8	no	—
165	C₂²	—	2	24	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	2	6	no	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	2	6	no	—
170	C₂²	—	2	6	no	—
171	C₂²	—	2	6	no	—
172	C₂²	—	2	6	no	—
173	C₂²	—	4	48	no	—
174	C₂²	—	4	12	no	—
175	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
176	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
178	C₂²	C₂×#131	1	4	yes	complemented
179	C₂²	#568	1	2	yes	—
180	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	2	6	no	—
183	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
185	C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
186	C₂	—	2	4	no	—
187	C₂	—	2	12	no	—
188	C₂	—	4	6	no	—
189	C₂	#2880	1	4	yes	direct product factor
190	C₂	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
192	C₂	C₂×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#131	C₂	semidirect
3. #2880	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#408	C₂	semidirect
5. C₂×#407	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
18. C₂×#131	C₂²	semidirect
19. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
21. #408	C₂²	semidirect
22. #407	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
61. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
65. C₂²×C₈	C₂³	semidirect
68. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
69. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
134. C₂³	#131	semidirect
178. C₂²	C₂×#131	semidirect
189. C₂	#2880	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#41	2
C₂²×#131	2
#2880	2
C₂×#408	2
C₂×#407	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#2880 #60063

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2880 #60063