Finite Group Databasebeta

Subgroups — #60070

Order 256.

2446 conjugacy classes of subgroups; only the 989 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 989 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2883	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂×#410	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#585	—	2	8	no	—
7	#585	—	2	8	no	—
8	C₂×2₋¹⁺⁴	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×H(5,𝔽₂)	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×#41	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#41	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#520	—	2	8	no	—
16	#519	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#518	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₄×#41	—	2	8	no	—
19	C₂×#117	C₂²	1	12	yes	complemented
20	#410	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#410	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#99	C₂²	1	48	yes	complemented
23	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
24	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
25	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
26	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
27	C₂×#41	—	2	32	no	—
28	C₂×#41	—	2	32	no	—
29	C₂×#41	—	2	24	no	—
30	C₂×#41	—	2	24	no	—
31	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#41	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
34	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×#41	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
36	C₂×#41	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
37	C₂×#41	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×#41	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#41	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
43	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
45	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
46	C₂²×D₄	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
49	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
50	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
51	C₄×D₄	—	2	48	no	—
52	#117	—	2	12	no	—
53	#117	—	2	12	no	—
54	#117	C₂³	1	8	yes	—
55	#117	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
59	#99	C₂³	1	64	yes	—
60	C₂⁴	C₂²×C₄	1	12	yes	—
61	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
62	#41	—	2	32	no	—
63	#41	—	2	96	no	—
64	#41	—	2	24	no	—
65	#41	—	2	24	no	—
66	#41	—	2	48	no	—
67	#41	—	2	8	no	—
68	#41	—	2	8	no	—
69	#41	—	2	48	no	—
70	#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
71	#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
72	#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
73	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
75	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂×D₄	—	2	48	no	—
80	C₂×D₄	—	2	96	no	—
81	C₂×D₄	—	2	24	no	—
82	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
85	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₂×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
87	C₂×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
91	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
103	C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
104	C₄²	—	2	8	no	—
105	C₄²	—	2	24	no	—
106	C₂³	—	2	24	no	—
107	C₂³	—	8	3	no	—
108	C₂³	—	8	12	no	—
109	C₂³	C₂³×C₄	1	8	yes	—
110	C₂³	C₂³×C₄	1	6	yes	—
111	C₂³	C₂²×D₄	1	12	yes	—
112	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	Q₈	—	2	24	no	—
114	Q₈	—	2	8	no	—
115	Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
116	D₄	—	2	48	no	—
117	D₄	—	2	16	no	—
118	D₄	—	2	24	no	—
119	D₄	—	2	8	no	—
120	D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
121	C₂×C₄	—	2	24	no	—
122	C₂×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	48	no	—
124	C₂×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄	—	8	24	no	—
127	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
130	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²	—	2	8	no	—
138	C₂²	—	4	12	no	—
139	C₂²	—	4	6	no	—
140	C₂²	—	4	1	no	—
141	C₂²	—	4	8	no	—
142	C₂²	—	8	24	no	—
143	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
144	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	C₂³×D₄	1	2	yes	—
146	C₄	—	2	8	no	—
147	C₄	—	4	16	no	—
148	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
150	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂	—	2	2	no	—
153	C₂	—	2	1	no	—
154	C₂	—	2	12	no	—
155	C₂	—	4	8	no	—
156	C₂	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
socle	C₂	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#585	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3428	C₂	semidirect
3. #2884	C₂	semidirect
4. #2883	C₂	semidirect
5. C₂×#410	C₂	semidirect
8. C₂×2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
10. C₂×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
12. C₂²×#41	C₄	semidirect
16. #519	C₂²	semidirect
17. #518	C₂²	semidirect
19. C₂×#117	C₂²	semidirect
20. #410	C₂²	semidirect
21. #410	C₂²	semidirect
22. C₂×#99	C₂²	semidirect
33. C₂×#41	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×#41	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×#41	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×#41	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×Q₈	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×Q₈	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
48. C₂³×C₄	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#585	2
#3428	2
#2884	2
#2883	2
C₂×#410	2