Subgroups — C₂³×#100 #60071

Order 256.

3567 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#100	C₂	1	28	yes	maximal, direct product factor
4	C₂⁶	C₄	1	2	yes	—
5	C₂³×D₄	—	2	14	no	—
6	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
7	C₂³×D₄	C₄	1	14	yes	—
8	C₂³×D₄	C₂²	1	14	yes	—
9	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	—	2	14	no	—
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	28	yes	complemented
12	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
13	C₂×#100	C₂²	1	112	yes	direct product factor
14	C₂⁵	—	2	14	no	—
15	C₂⁵	—	2	2	no	—
16	C₂⁵	—	4	16	no	—
17	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁵	C₂×C₄	1	28	yes	—
19	C₂²×D₄	—	2	84	no	—
20	C₂²×D₄	—	2	28	no	—
21	C₂²×D₄	—	2	28	no	—
22	C₂²×D₄	—	2	84	no	—
23	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	84	yes	—
24	C₂²×D₄	C₂³	1	28	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	7	yes	—
26	C₂³×C₄	D₄	1	14	yes	—
27	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂³	1	7	yes	—
29	C₂×M₁₆	—	2	84	no	—
30	C₂×M₁₆	C₂³	1	56	yes	complemented
31	C₂²×C₈	—	2	28	no	—
32	#100	C₂³	1	64	yes	direct product factor
33	C₂⁴	—	2	8	no	—
34	C₂⁴	—	2	84	no	—
35	C₂⁴	—	2	28	no	—
36	C₂⁴	—	4	112	no	—
37	C₂⁴	—	4	112	no	—
38	C₂⁴	—	4	16	no	—
39	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
40	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴	C₂²×C₄	1	7	yes	—
42	C₂⁴	C₂²×C₄	1	56	yes	—
43	C₂×D₄	—	2	168	no	—
44	C₂×D₄	—	2	168	no	—
45	C₂×D₄	—	2	56	no	—
46	C₂×D₄	—	2	56	no	—
47	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	56	yes	—
48	C₂×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	14	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	21	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	14	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	42	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂⁴	1	7	yes	—
55	M₁₆	—	2	56	no	—
56	M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₈	—	2	56	no	—
58	C₂³	—	2	28	no	—
59	C₂³	—	2	28	no	—
60	C₂³	—	2	56	no	—
61	C₂³	—	2	56	no	—
62	C₂³	—	4	112	no	—
63	C₂³	—	4	336	no	—
64	C₂³	—	4	112	no	—
65	C₂³	#100	1	8	yes	direct product factor
66	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
67	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
68	C₂³	C₂³×C₄	1	7	yes	—
69	C₂³	C₂³×C₄	1	16	yes	—
70	D₄	—	2	112	no	—
71	D₄	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
73	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
74	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	7	yes	—
75	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	14	yes	—
76	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	14	yes	—
77	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
78	C₈	—	2	16	no	—
79	C₂²	—	2	42	no	—
80	C₂²	—	2	14	no	—
81	C₂²	—	2	16	no	—
82	C₂²	—	4	16	no	—
83	C₂²	—	4	112	no	—
84	C₂²	—	4	112	no	—
85	C₂²	C₂×#100	1	28	yes	direct product factor
86	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
87	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
88	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	14	yes	—
90	C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
91	C₂	—	2	7	no	—
92	C₂	—	2	1	no	—
93	C₂	—	4	16	no	—
94	C₂	C₂²×#100	1	14	yes	direct product factor
95	C₂	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#100	C₂	direct (N × H)
11. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
13. C₂×#100	C₂²	direct (N × H)
30. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
32. #100	C₂³	direct (N × H)
56. M₁₆	C₂⁴	semidirect
65. C₂³	#100	direct (N × H)
85. C₂²	C₂×#100	direct (N × H)
94. C₂	C₂²×#100	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₄	2
C₂³×M₁₆	2
C₂²×#100	2

Subgroups — C23×#100 #60071

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#100 #60071