Subgroups — C₂³×#101 #60072

Order 256.

2495 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#101	C₂	1	28	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×Q₈	—	2	14	no	—
5	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
6	C₂³×Q₈	C₄	1	14	yes	—
7	C₂³×Q₈	C₂²	1	14	yes	—
8	C₂⁴×C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	—	2	14	no	—
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	28	yes	—
12	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
13	C₂×#101	C₂²	1	112	yes	direct product factor
14	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₈	—	2	84	no	—
16	C₂²×Q₈	—	2	28	no	—
17	C₂²×Q₈	—	2	28	no	—
18	C₂²×Q₈	—	2	84	no	—
19	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	84	yes	—
20	C₂²×Q₈	C₂³	1	28	yes	—
21	C₂³×C₄	—	2	14	no	—
22	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	28	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	7	yes	—
25	C₂³×C₄	D₄	1	14	yes	—
26	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	7	yes	—
28	C₂×M₁₆	—	2	84	no	—
29	C₂×M₁₆	C₂³	1	56	yes	—
30	C₂²×C₈	—	2	28	no	—
31	#101	C₂³	1	64	yes	direct product factor
32	C₂⁴	—	2	8	no	—
33	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
34	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴	C₂²×C₄	1	7	yes	—
36	C₂×Q₈	—	2	168	no	—
37	C₂×Q₈	—	2	168	no	—
38	C₂×Q₈	—	2	56	no	—
39	C₂×Q₈	—	2	56	no	—
40	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	56	yes	—
41	C₂×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄	—	2	84	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
44	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	14	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	56	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	21	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	14	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	42	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂⁴	1	7	yes	—
51	M₁₆	—	2	56	no	—
52	M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
53	C₂×C₈	—	2	56	no	—
54	C₂³	—	2	28	no	—
55	C₂³	—	2	28	no	—
56	C₂³	#101	1	8	yes	direct product factor
57	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
58	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
59	C₂³	C₂³×C₄	1	7	yes	—
60	Q₈	—	2	112	no	—
61	Q₈	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄	—	2	56	no	—
63	C₂×C₄	—	2	56	no	—
64	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
65	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
66	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	7	yes	—
68	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	14	yes	—
69	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	14	yes	—
70	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
71	C₈	—	2	16	no	—
72	C₂²	—	2	42	no	—
73	C₂²	—	2	14	no	—
74	C₂²	C₂×#101	1	28	yes	direct product factor
75	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
76	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
77	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄	—	2	16	no	—
79	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	14	yes	—
80	C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
81	C₂	—	2	7	no	—
82	C₂	—	2	1	no	—
83	C₂	C₂²×#101	1	14	yes	direct product factor
84	C₂	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#101	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#101	C₂²	direct (N × H)
31. #101	C₂³	direct (N × H)
56. C₂³	#101	direct (N × H)
74. C₂²	C₂×#101	direct (N × H)
83. C₂	C₂²×#101	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Q₈	2
C₂³×M₁₆	2
C₂²×#101	2

Subgroups — C23×#101 #60072

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#101 #60072