Subgroups — C₂²×#413 #60073

Order 256.

2559 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 189 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#413	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41	—	2	2	no	—
7	C₂²×#41	—	2	12	no	—
8	C₂²×#41	—	2	2	no	—
9	C₂²×#41	C₄	1	12	yes	—
10	C₂²×#41	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
18	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×M₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
21	#413	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#101	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#100	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂⁵	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#41	—	2	24	no	—
27	C₂×#41	—	2	48	no	—
28	C₂×#41	—	2	24	no	—
29	C₂×#41	—	2	24	no	—
30	C₂×#41	—	2	24	no	—
31	C₂×#41	—	2	48	no	—
32	C₂×#41	C₂×C₄	1	48	yes	—
33	C₂×#41	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
36	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂²×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
40	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
42	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
43	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	D₄	1	12	yes	—
54	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
60	C₂×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂×M₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
64	#101	C₂³	1	32	yes	complemented
65	#100	C₂³	1	32	yes	complemented
66	C₂⁴	—	2	6	no	—
67	C₂⁴	—	2	2	no	—
68	C₂⁴	—	4	4	no	—
69	C₂⁴	—	4	8	no	—
70	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
72	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴	C₂²×C₄	1	12	yes	—
74	C₂⁴	C₂²×C₄	1	6	yes	—
75	#41	—	2	96	no	—
76	#41	—	2	96	no	—
77	#41	—	2	32	no	—
78	#41	—	2	32	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
83	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
84	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂×D₄	—	2	48	no	—
86	C₂×D₄	—	2	48	no	—
87	C₂×D₄	—	2	12	no	—
88	C₂×D₄	—	2	12	no	—
89	C₂×D₄	—	2	12	no	—
90	C₂×D₄	—	2	12	no	—
91	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
92	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
99	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
117	M₁₆	—	2	24	no	—
118	M₁₆	—	2	32	no	—
119	M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
120	C₂×C₈	—	2	24	no	—
121	C₂×C₈	—	2	32	no	—
122	C₂³	—	2	4	no	—
123	C₂³	—	2	8	no	—
124	C₂³	—	2	12	no	—
125	C₂³	—	2	12	no	—
126	C₂³	—	4	12	no	—
127	C₂³	—	4	12	no	—
128	C₂³	—	4	24	no	—
129	C₂³	—	4	24	no	—
130	C₂³	—	4	8	no	—
131	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
132	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
133	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
134	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³	C₂³×C₄	1	3	yes	—
136	C₂³	C₂³×C₄	1	8	yes	—
137	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
138	Q₈	—	2	24	no	—
139	Q₈	—	2	8	no	—
140	D₄	—	2	64	no	—
141	D₄	—	2	24	no	—
142	D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄	—	2	32	no	—
147	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
154	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
157	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
160	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₈	—	2	16	no	—
163	C₂²	—	2	6	no	—
164	C₂²	—	2	6	no	—
165	C₂²	—	2	24	no	—
166	C₂²	—	2	8	no	—
167	C₂²	—	4	12	no	—
168	C₂²	—	4	4	no	—
169	C₂²	—	4	8	no	—
170	C₂²	—	4	24	no	—
171	C₂²	—	4	24	no	—
172	C₂²	#413	1	4	yes	direct product factor
173	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
174	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
176	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄	—	2	8	no	—
178	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
181	C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
182	C₂	—	2	3	no	—
183	C₂	—	2	1	no	—
184	C₂	—	2	8	no	—
185	C₂	—	4	8	no	—
186	C₂	C₂×#413	1	6	yes	direct product factor
187	C₂	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#413	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#101	C₂	semidirect
5. C₂²×#100	C₂	semidirect
19. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
21. #413	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#101	C₂²	semidirect
23. C₂×#100	C₂²	semidirect
61. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
64. #101	C₂³	semidirect
65. #100	C₂³	semidirect
172. C₂²	#413	direct (N × H)
186. C₂	C₂×#413	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#41	2
C₂³×M₁₆	2
C₂×#413	2
C₂²×#101	2
C₂²×#100	2

Subgroups — C22×#413 #60073

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#413 #60073