Subgroups — C₂²×#421 #60091

Order 256.

2599 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 251 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#421	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41	—	2	1	no	—
7	C₂²×#41	—	2	6	no	—
8	C₂²×#41	—	2	6	no	—
9	C₂²×#41	—	2	1	no	—
10	C₂²×#41	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×#41	C₄	1	12	yes	complemented
12	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#41	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂³×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂³×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
18	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
24	C₂×#117	—	2	6	no	—
25	C₂×#117	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#421	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂×#104	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂⁵	—	2	1	no	—
32	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#41	—	2	12	no	—
34	C₂×#41	—	2	12	no	—
35	C₂×#41	—	2	12	no	—
36	C₂×#41	—	2	48	no	—
37	C₂×#41	—	2	6	no	—
38	C₂×#41	—	2	12	no	—
39	C₂×#41	—	2	24	no	—
40	C₂×#41	—	2	12	no	—
41	C₂×#41	—	2	6	no	—
42	C₂×#41	—	2	24	no	—
43	C₂×#41	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂×#41	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
45	C₂×#41	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
46	C₂×#41	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×#41	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
50	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
52	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
60	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
69	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	D₄	1	6	yes	—
71	C₂³×C₄	D₄	1	6	yes	—
72	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
79	C₂×M₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
80	C₂×M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	#117	—	2	24	no	—
84	#117	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄²	C₂³	1	12	yes	complemented
89	#104	C₂³	1	64	yes	complemented
90	C₂⁴	—	2	2	no	—
91	C₂⁴	—	2	12	no	—
92	C₂⁴	—	4	4	no	—
93	C₂⁴	—	4	8	no	—
94	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
97	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴	C₂×D₄	1	6	yes	—
99	#41	—	2	24	no	—
100	#41	—	2	48	no	—
101	#41	—	2	48	no	—
102	#41	—	2	48	no	—
103	#41	—	2	12	no	—
104	#41	—	2	16	no	—
105	#41	—	2	16	no	—
106	#41	—	2	12	no	—
107	#41	C₂²×C₄	1	24	yes	—
108	#41	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
109	#41	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
113	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
114	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂×D₄	—	2	12	no	—
116	C₂×D₄	—	2	24	no	—
117	C₂×D₄	—	2	48	no	—
118	C₂×D₄	—	2	12	no	—
119	C₂×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂×D₄	—	2	6	no	—
121	C₂×D₄	—	2	24	no	—
122	C₂×D₄	—	2	12	no	—
123	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	M₁₆	—	2	16	no	—
158	M₁₆	—	2	12	no	—
159	M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₈	—	2	12	no	—
161	C₂×C₈	—	2	16	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₄²	—	2	12	no	—
165	C₄²	C₂⁴	1	8	yes	complemented
166	C₂³	—	2	4	no	—
167	C₂³	—	2	4	no	—
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	—	2	12	no	—
170	C₂³	—	2	16	no	—
171	C₂³	—	4	12	no	—
172	C₂³	—	4	12	no	—
173	C₂³	—	4	48	no	—
174	C₂³	—	4	8	no	—
175	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
176	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
177	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
178	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
179	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₂²×D₄	1	3	yes	—
181	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	Q₈	—	2	12	no	—
183	Q₈	—	2	16	no	—
184	Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
185	D₄	—	2	24	no	—
186	D₄	—	2	32	no	—
187	D₄	—	2	8	no	—
188	D₄	—	2	12	no	—
189	D₄	—	2	16	no	—
190	D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	—	2	12	no	—
192	C₂×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	24	no	—
194	C₂×C₄	—	2	32	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	24	no	—
198	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
208	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
209	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
211	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
218	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²	—	2	6	no	—
221	C₂²	—	2	12	no	—
222	C₂²	—	2	6	no	—
223	C₂²	—	2	12	no	—
224	C₂²	—	2	8	no	—
225	C₂²	—	4	12	no	—
226	C₂²	—	4	4	no	—
227	C₂²	—	4	32	no	—
228	C₂²	—	4	24	no	—
229	C₂²	#421	1	4	yes	direct product factor
230	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
232	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
234	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	8	no	—
236	C₄	—	4	8	no	—
237	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
238	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
240	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂	—	2	1	no	—
244	C₂	—	2	4	no	—
245	C₂	—	2	3	no	—
246	C₂	—	2	4	no	—
247	C₂	—	4	8	no	—
248	C₂	C₂×#421	1	6	yes	direct product factor
249	C₂	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#117	C₂	semidirect
4. C₂×#421	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#104	C₂	semidirect
10. C₂²×#41	C₄	semidirect
11. C₂²×#41	C₄	semidirect
14. C₂³×Q₈	C₄	semidirect
16. C₂³×D₄	C₄	semidirect
21. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×#117	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
29. #421	C₂²	direct (N × H)
30. C₂×#104	C₂²	semidirect
44. C₂×#41	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×#41	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×Q₈	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
80. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
84. #117	C₂³	semidirect
88. C₂×C₄²	C₂³	semidirect
89. #104	C₂³	semidirect
108. #41	C₂²×C₄	semidirect
114. C₂×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
124. C₂×D₄	C₂²×C₄	semidirect
159. M₁₆	C₂⁴	semidirect
165. C₄²	C₂⁴	semidirect
229. C₂²	#421	direct (N × H)
248. C₂	C₂×#421	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#41	2
C₂³×M₁₆	2
C₂²×#117	2
C₂×#421	2
C₂²×#104	2

Subgroups — C22×#421 #60091

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#421 #60091