Subgroups — C₂×#2901 #60092

Order 256.

2473 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 223 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2901	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#421	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#104	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#585	—	2	4	no	—
8	#585	—	2	4	no	—
9	#585	C₄	1	8	yes	complemented
10	#585	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
12	C₂×2₋¹⁺⁴	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
14	C₂×H(5,𝔽₂)	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#41	—	2	4	no	—
16	C₂²×#41	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#568	—	2	4	no	—
19	#568	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#131	—	2	4	no	—
21	C₂²×M₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₄×#41	—	2	4	no	—
23	C₄×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
26	C₂×#117	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#421	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#104	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#104	C₂²	1	48	yes	complemented
32	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
33	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
34	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
35	2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
36	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
37	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
38	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
39	H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
40	C₂×#41	—	2	32	no	—
41	C₂×#41	—	2	32	no	—
42	C₂×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×#41	—	2	12	no	—
44	C₂×#41	—	2	6	no	—
45	C₂×#41	—	2	6	no	—
46	C₂×#41	—	2	12	no	—
47	C₂×#41	—	2	12	no	—
48	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#41	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
51	C₂×#41	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
52	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#41	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
60	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
63	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
64	C₂²×D₄	D₄	1	3	yes	—
65	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
67	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
68	#131	—	2	32	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
71	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×M₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
73	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
74	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₄×D₄	—	2	24	no	—
76	#117	—	2	6	no	—
77	#117	C₂³	1	12	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂³	1	12	yes	complemented
85	#104	C₂³	1	16	yes	complemented
86	#104	C₂³	1	48	yes	complemented
87	C₂⁴	—	2	6	no	—
88	C₂⁴	C₂×D₄	1	3	yes	—
89	#41	—	2	32	no	—
90	#41	—	2	96	no	—
91	#41	—	2	24	no	—
92	#41	—	2	24	no	—
93	#41	—	2	24	no	—
94	#41	—	2	4	no	—
95	#41	—	2	24	no	—
96	#41	—	2	4	no	—
97	#41	—	2	24	no	—
98	#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
99	#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
100	#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	#41	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
103	#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
104	#41	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
108	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
112	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₄	—	2	12	no	—
114	C₂×D₄	—	2	24	no	—
115	C₂×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄	—	2	24	no	—
117	C₂×D₄	—	2	96	no	—
118	C₂×D₄	—	2	6	no	—
119	C₂×D₄	—	2	12	no	—
120	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
121	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
122	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
124	C₂×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
125	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
134	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆	—	2	4	no	—
143	M₁₆	—	2	24	no	—
144	M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂×C₈	—	2	24	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
149	C₄²	—	2	1	no	—
150	C₄²	—	2	3	no	—
151	C₄²	—	2	12	no	—
152	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
154	C₂³	—	2	4	no	—
155	C₂³	—	2	24	no	—
156	C₂³	—	4	6	no	—
157	C₂³	—	8	12	no	—
158	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
159	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
160	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	C₂²×D₄	1	6	yes	—
162	Q₈	—	2	4	no	—
163	Q₈	—	2	24	no	—
164	Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
165	Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
166	D₄	—	2	8	no	—
167	D₄	—	2	48	no	—
168	D₄	—	2	8	no	—
169	D₄	—	2	4	no	—
170	D₄	—	2	24	no	—
171	D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
172	D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	24	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	48	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄	—	4	24	no	—
182	C₂×C₄	—	4	6	no	—
183	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
187	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₈	—	2	8	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	2	12	no	—
199	C₂²	—	2	8	no	—
200	C₂²	—	4	6	no	—
201	C₂²	—	4	6	no	—
202	C₂²	—	4	8	no	—
203	C₂²	—	8	24	no	—
204	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
205	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄	—	2	4	no	—
209	C₄	—	2	8	no	—
210	C₄	—	4	6	no	—
211	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
213	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂	—	2	1	no	—
217	C₂	—	2	1	no	—
218	C₂	—	2	12	no	—
219	C₂	—	4	8	no	—
220	C₂	#2901	1	2	yes	direct product factor
221	C₂	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#585	C₂
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#568	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#41	C₂	semidirect
4. #2901	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#421	C₂	semidirect
6. C₂²×#104	C₂	semidirect
9. #585	C₄	semidirect
12. C₂×2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
14. C₂×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
19. #568	C₂²	semidirect
21. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₄×#41	C₂²	semidirect
26. C₂×#117	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
28. #421	C₂²	semidirect
29. C₂×#104	C₂²	semidirect
30. C₂×#104	C₂²	semidirect
31. C₂×#104	C₂²	semidirect
35. 2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	semidirect
39. H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#41	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#41	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×Q₈	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
77. #117	C₂³	semidirect
84. C₂×C₄²	C₂³	semidirect
85. #104	C₂³	semidirect
86. #104	C₂³	semidirect
102. #41	C₂²×C₄	semidirect
111. C₂×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂×D₄	C₂²×C₄	semidirect
220. C₂	#2901	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#585	2
C₂×#568	2
C₂×C₄×#41	2
#2901	2
C₂×#421	2
C₂²×#104	2

Subgroups — C2×#2901 #60092

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2901 #60092