Subgroups — C₂×#2906 #60098

Order 256.

1405 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 149 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#131	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2906	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#424	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#423	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#131	—	2	16	no	—
9	C₂×#131	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂³×C₈	C₂²	1	6	yes	—
12	C₄×#41	C₄	1	8	yes	—
13	C₄×#41	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄	C₄	1	3	yes	—
17	C₂×C₄×D₄	C₄	1	3	yes	—
18	C₂×#117	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
20	#424	C₂²	1	48	yes	complemented
21	#423	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#41	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×#41	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
36	#131	—	2	64	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
38	C₂×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
39	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	24	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂³	1	6	yes	—
43	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
46	C₄×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
47	#117	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	#117	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
60	C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
61	C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂⁴	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	#41	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
64	#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
65	#41	C₂×Q₈	1	16	yes	—
66	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
69	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
70	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	M₁₆	—	2	48	no	—
85	C₂×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈	—	2	12	no	—
87	C₂×C₈	—	2	48	no	—
88	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
90	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
93	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂³	—	2	6	no	—
100	C₂³	—	2	6	no	—
101	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
102	C₂³	C₂³×C₄	1	6	yes	—
103	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
105	D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
106	C₂×C₄	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄	—	2	24	no	—
110	C₂×C₄	—	4	12	no	—
111	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
113	C₂×C₄	#131	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
119	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
124	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₈	—	2	4	no	—
126	C₈	—	2	12	no	—
127	C₂²	—	2	24	no	—
128	C₂²	—	2	6	no	—
129	C₂²	—	2	6	no	—
130	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
131	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
133	C₂²	#568	1	2	yes	—
134	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄	—	2	6	no	—
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	2	6	no	—
138	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
140	C₄	C₂×#131	1	4	yes	complemented
141	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂	—	2	12	no	—
144	C₂	#2906	1	4	yes	direct product factor
145	C₂	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
147	C₂	C₂×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #2906	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#424	C₂	semidirect
5. C₂×#423	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
20. #424	C₂²	semidirect
21. #423	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
113. C₂×C₄	#131	semidirect
140. C₄	C₂×#131	semidirect
144. C₂	#2906	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#131	2
C₂×C₄×#41	2
#2906	2
C₂×#424	2
C₂×#423	2
C₂²×C₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#2906 #60098

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2906 #60098