Subgroups — C₂×#2911 #60105

Order 256.

1439 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 147 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#117	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2911	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#428	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#117	—	2	2	no	—
12	C₂×#117	—	2	8	no	—
13	C₂×#117	—	2	2	no	—
14	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#117	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
20	#428	C₂²	1	64	yes	complemented
21	#427	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂×#107	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#106	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	Q₈	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
35	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
36	C₂×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
40	#117	—	2	16	no	—
41	#117	—	2	8	no	—
42	#117	—	2	8	no	—
43	#117	—	2	16	no	—
44	#117	C₂³	1	16	yes	—
45	#117	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
56	#107	C₂³	1	32	yes	complemented
57	#106	C₂³	1	32	yes	complemented
58	C₂⁴	—	4	4	no	—
59	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
66	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
68	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
84	M₁₆	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
85	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
87	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
91	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₄²	—	2	16	no	—
94	C₄²	—	2	16	no	—
95	C₂³	—	2	8	no	—
96	C₂³	—	2	4	no	—
97	C₂³	—	4	16	no	—
98	C₂³	—	4	8	no	—
99	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
104	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄	—	4	32	no	—
107	C₂×C₄	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
110	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
111	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
124	C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
125	C₂²	—	2	16	no	—
126	C₂²	—	2	8	no	—
127	C₂²	—	2	8	no	—
128	C₂²	—	2	4	no	—
129	C₂²	—	4	16	no	—
130	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²	#575	1	4	yes	—
134	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄	—	4	16	no	—
136	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂	—	2	8	no	—
142	C₂	—	2	4	no	—
143	C₂	#2911	1	4	yes	direct product factor
144	C₂	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂	C₂×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵	D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #2911	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#428	C₂	semidirect
5. C₂×#427	C₂	semidirect
7. C₂²×M₁₆	C₄	semidirect
20. #428	C₂²	semidirect
21. #427	C₂²	semidirect
22. C₂×#107	C₂²	semidirect
23. C₂×#106	C₂²	semidirect
34. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
37. C₂²×C₈	C₂×C₄	semidirect
56. #107	C₂³	semidirect
57. #106	C₂³	semidirect
84. M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
86. C₂×C₈	C₂²×C₄	semidirect
143. C₂	#2911	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆	2
C₂²×#117	2
#2911	2
C₂×#428	2
C₂×#427	2

Subgroups — C2×#2911 #60105

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2911 #60105