Subgroups — #60113

Order 256.

1282 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#568	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2916	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	C₂×#430	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#568	—	2	8	no	—
7	#568	C₄	1	16	yes	—
8	#568	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×#131	—	2	8	no	—
10	C₂×#131	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
13	#430	C₂²	1	16	yes	—
14	#430	C₂²	1	48	yes	complemented
15	C₂×#108	C₂²	1	48	yes	complemented
16	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
17	C₂×#41	D₄	1	8	yes	—
18	C₂×#41	Q₈	1	4	yes	—
19	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄	Q₈	1	3	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
23	#131	—	2	64	no	—
24	#131	C₂×C₄	1	64	yes	—
25	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
27	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	48	yes	—
28	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂×M₁₆	C₂³	1	48	yes	—
30	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
33	C₂²×C₈	C₂³	1	12	yes	—
34	#108	C₂³	1	64	yes	—
35	C₂⁴	C₂×Q₈	1	3	yes	—
36	#41	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
37	#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
38	#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
39	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
40	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
42	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	M₁₆	—	2	8	no	—
50	M₁₆	—	2	48	no	—
51	M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
52	M₁₆	C₂²×C₄	1	48	yes	—
53	M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
54	C₂×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₈	—	2	48	no	—
56	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
57	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
58	C₂³	—	8	3	no	—
59	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
60	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
62	Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
63	D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
64	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
65	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
66	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
67	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
70	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
72	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
73	C₈	—	2	16	no	—
74	C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
75	C₂²	—	4	1	no	—
76	C₂²	—	4	12	no	—
77	C₂²	—	4	6	no	—
78	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
80	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
83	C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂	—	2	2	no	—
86	C₂	—	2	1	no	—
87	C₂	—	2	12	no	—
88	C₂	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂³×D₄
commutator	C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #2916	C₂	semidirect
4. C₂×#430	C₂	semidirect
14. #430	C₂²	semidirect
15. C₂×#108	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#568	2
#2916	2
C₂×#430	2