Subgroups — C₂×#2920 #60117

Order 256.

1403 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 190 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2920	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#407	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₄	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	#432	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#431	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#423	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#407	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
46	C₂×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
70	C₂²⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
71	#97	C₂³	1	16	yes	complemented
72	C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂⁴	—	2	4	no	—
74	C₂⁴	—	2	8	no	—
75	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄	M₁₆	1	16	yes	complemented
90	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆	—	2	32	no	—
111	C₂×C₈	—	2	16	no	—
112	C₂×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
113	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂³	—	2	32	no	—
127	C₂³	—	2	8	no	—
128	C₂³	—	2	4	no	—
129	C₂³	—	2	16	no	—
130	C₂³	—	2	4	no	—
131	C₂³	—	2	4	no	—
132	C₂³	#117	1	4	yes	—
133	C₂³	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
134	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
136	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	#117	1	8	yes	—
150	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	32	yes	complemented
154	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
163	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₈	—	2	16	no	—
165	C₂²	—	2	32	no	—
166	C₂²	—	2	4	no	—
167	C₂²	—	2	8	no	—
168	C₂²	—	2	16	no	—
169	C₂²	—	2	4	no	—
170	C₂²	—	2	4	no	—
171	C₂²	C₂×#117	1	4	yes	—
172	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
173	C₂²	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
174	C₂²	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
175	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄	—	2	4	no	—
177	C₄	—	2	4	no	—
178	C₄	—	2	4	no	—
179	C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
180	C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
181	C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
182	C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
183	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
184	C₂	—	2	4	no	—
185	C₂	—	2	8	no	—
186	C₂	#2920	1	4	yes	direct product factor
187	C₂	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2920	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#432	C₂	semidirect
4. C₂×#431	C₂	semidirect
5. C₂×#423	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
20. #432	C₂²	semidirect
21. #431	C₂²	semidirect
22. #423	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×#97	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
69. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
71. #97	C₂³	semidirect
72. C₄×C₈	C₂³	semidirect
89. C₂²×C₄	M₁₆	semidirect
153. C₂×C₄	C₂×M₁₆	semidirect
186. C₂	#2920	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄²	2
#2920	2
C₂×#432	2
C₂×#431	2
C₂×#423	2
C₂×#407	2
C₂×C₄×M₁₆	2

Subgroups — C2×#2920 #60117

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2920 #60117