Subgroups — C₂×#2921 #60118

Order 256.

1099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 146 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2921	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#433	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#407	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#117	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#117	C₄	1	8	yes	—
11	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#117	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#433	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#423	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#407	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
36	C₂×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
38	#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	#117	C₂×C₄	1	32	yes	—
40	#117	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
54	C₂²⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
55	#97	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂⁴	—	2	4	no	—
58	C₂⁴	—	4	4	no	—
59	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	M₁₆	—	2	32	no	—
84	C₂×C₈	—	2	16	no	—
85	C₂×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
86	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
87	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
88	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂³	—	2	4	no	—
95	C₂³	—	2	8	no	—
96	C₂³	—	2	4	no	—
97	C₂³	—	2	8	no	—
98	C₂³	—	4	8	no	—
99	C₂³	—	4	16	no	—
100	C₂³	#117	1	4	yes	—
101	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄	#117	1	8	yes	—
114	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
122	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
123	C₈	—	2	16	no	—
124	C₂²	—	2	8	no	—
125	C₂²	—	2	4	no	—
126	C₂²	—	2	4	no	—
127	C₂²	—	2	8	no	—
128	C₂²	—	4	16	no	—
129	C₂²	—	4	8	no	—
130	C₂²	C₂×#117	1	4	yes	—
131	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
132	C₂²	#568	1	4	yes	—
133	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄	—	2	4	no	—
135	C₄	—	2	8	no	—
136	C₄	—	2	8	no	—
137	C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
138	C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
139	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
140	C₂	—	2	4	no	—
141	C₂	—	4	4	no	—
142	C₂	#2921	1	4	yes	direct product factor
143	C₂	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂	C₂×#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2921	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#433	C₂	semidirect
4. C₂×#423	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
17. #433	C₂²	semidirect
18. #423	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×#97	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
53. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
55. #97	C₂³	semidirect
56. C₄×C₈	C₂³	semidirect
142. C₂	#2921	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#117	2
#2921	2
C₂×#433	2
C₂×#423	2
C₂×#407	2
C₂×C₄×M₁₆	2

Subgroups — C2×#2921 #60118

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2921 #60118