Subgroups — C₂×#2922 #60119

Order 256.

1111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 172 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2922	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#408	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#41	C₄	1	8	yes	—
13	C₄×#41	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	#433	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#431	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#424	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
25	#408	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#41	—	2	8	no	—
34	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
51	C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#117	C₂³	1	4	yes	—
55	#117	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
70	C₂²⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
71	#97	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#41	—	2	16	no	—
78	#41	—	2	16	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
101	M₁₆	—	2	16	no	—
102	C₂×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈	—	2	16	no	—
104	C₂×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂³	—	2	4	no	—
120	C₂³	—	2	4	no	—
121	C₂³	—	2	8	no	—
122	C₂³	#117	1	4	yes	—
123	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
124	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈	—	2	8	no	—
127	D₄	—	2	16	no	—
128	D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄	—	2	32	no	—
135	C₂×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	#117	1	8	yes	—
138	C₂×C₄	#131	1	8	yes	—
139	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
147	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₈	—	2	8	no	—
149	C₈	—	2	8	no	—
150	C₂²	—	2	8	no	—
151	C₂²	—	2	4	no	—
152	C₂²	—	2	4	no	—
153	C₂²	—	2	8	no	—
154	C₂²	—	4	8	no	—
155	C₂²	C₂×#117	1	4	yes	—
156	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
157	C₂²	C₂×#131	1	4	yes	—
158	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄	—	2	4	no	—
160	C₄	—	2	4	no	—
161	C₄	—	2	8	no	—
162	C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
163	C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
164	C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
165	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
166	C₂	—	2	4	no	—
167	C₂	—	4	4	no	—
168	C₂	#2922	1	4	yes	direct product factor
169	C₂	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂	C₂²×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2922	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#433	C₂	semidirect
4. C₂×#431	C₂	semidirect
5. C₂×#424	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×C₈	C₂	semidirect
21. #433	C₂²	semidirect
22. #431	C₂²	semidirect
23. #424	C₂²	semidirect
27. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
168. C₂	#2922	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#41	2
#2922	2
C₂×#433	2
C₂×#431	2
C₂×#424	2
C₂×#408	2
C₂×C₄×M₁₆	2
C₂²×C₄×C₈	2

Subgroups — C2×#2922 #60119

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2922 #60119