Subgroups — C₂×#2924 #60121

Order 256.

1127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 239 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2924	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#117	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#117	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#117	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
25	#433	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#432	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#431	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#424	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#407	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#405	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#117	C₂³	1	4	yes	—
67	#117	C₂³	1	4	yes	—
68	#117	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
90	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	#97	C₂³	1	16	yes	complemented
96	C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
97	C₂⁴	—	2	4	no	—
98	C₂⁴	—	2	4	no	—
99	C₂⁴	—	4	2	no	—
100	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆	—	2	16	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	16	no	—
137	C₂×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	—	2	8	no	—
162	C₂³	—	2	2	no	—
163	C₂³	—	2	8	no	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	—	4	4	no	—
167	C₂³	—	4	16	no	—
168	C₂³	#117	1	4	yes	—
169	C₂³	#131	1	4	yes	—
170	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	#117	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
201	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₈	—	2	4	no	—
203	C₈	—	2	4	no	—
204	C₈	—	2	8	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	8	no	—
207	C₂²	—	2	8	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	4	16	no	—
215	C₂²	—	4	4	no	—
216	C₂²	C₂×#117	1	4	yes	—
217	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂×#131	1	4	yes	—
219	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
220	C₂²	#568	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
229	C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
230	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
231	C₂	—	2	4	no	—
232	C₂	—	2	4	no	—
233	C₂	—	4	2	no	—
234	C₂	#2924	1	4	yes	direct product factor
235	C₂	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2924	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#433	C₂	semidirect
4. C₂×#432	C₂	semidirect
5. C₂×#431	C₂	semidirect
6. C₂×#424	C₂	semidirect
9. C₂×#405	C₂	semidirect
25. #433	C₂²	semidirect
26. #432	C₂²	semidirect
27. #431	C₂²	semidirect
28. #424	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #405	C₂²	semidirect
39. C₂×#97	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
88. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
89. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
95. #97	C₂³	semidirect
96. C₄×C₈	C₂³	semidirect
234. C₂	#2924	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#117	2
#2924	2
C₂×#433	2
C₂×#432	2
C₂×#431	2
C₂×#424	2
C₂×#407	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2
C₂×#405	2

Subgroups — C2×#2924 #60121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2924 #60121