Subgroups — #60127

Order 256.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2925	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#2924	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#2922	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#2920	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#431	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#2906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2880	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#131	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#41	C₄	1	3	yes	—
14	C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#41	C₄	1	3	yes	—
16	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#41	C₂²	1	3	yes	—
19	C₄×#41	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄	C₄	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×D₄	C₄	1	3	yes	—
24	C₂×#117	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
26	#433	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#432	C₂²	1	6	yes	—
28	#432	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#431	C₂²	1	3	yes	—
31	#431	C₂²	1	6	yes	—
32	#431	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#431	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#431	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#424	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#423	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#408	C₂²	1	12	yes	—
39	#407	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
41	#405	C₂²	1	12	yes	complemented
42	C₄×M₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×#41	—	2	8	no	—
45	C₂×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#41	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×#41	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
54	#131	—	2	16	no	—
55	C₂×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂³	1	12	yes	—
57	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
59	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
60	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
61	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
66	C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
67	C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
68	C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
69	C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
70	C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
71	C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
72	C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
73	C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
74	C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
75	C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
76	C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
77	#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
78	#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
79	#117	C₂×C₄	1	6	yes	—
80	#117	C₂³	1	3	yes	—
81	#117	C₂³	1	3	yes	—
82	#117	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
100	C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
101	C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
106	#97	C₂³	1	12	yes	—
107	C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
108	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂⁴	C₂²×C₄	1	3	yes	—
111	#41	—	2	4	no	—
112	#41	—	2	12	no	—
113	#41	—	2	12	no	—
114	#41	#41	1	8	yes	—
115	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
117	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄	—	2	12	no	—
119	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
120	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
121	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
122	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
125	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
143	M₁₆	—	2	24	no	—
144	C₂×C₈	—	2	24	no	—
145	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
147	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
148	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
149	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
150	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
151	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
152	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
153	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
154	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
155	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
156	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
157	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
160	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
161	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
162	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
163	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
164	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
165	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
166	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
167	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
168	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
169	C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
172	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	—	2	6	no	—
174	C₂³	—	2	6	no	—
175	C₂³	—	4	3	no	—
176	C₂³	C₂³×C₄	1	3	yes	—
177	C₂³	C₂³×C₄	1	3	yes	—
178	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈	—	2	6	no	—
180	Q₈	#117	1	4	yes	—
181	D₄	—	2	12	no	—
182	D₄	—	2	6	no	—
183	D₄	#117	1	12	yes	—
184	C₂×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂×C₄	—	2	6	no	—
186	C₂×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂×C₄	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄	—	4	3	no	—
198	C₂×C₄	—	4	3	no	—
199	C₂×C₄	—	4	3	no	—
200	C₂×C₄	#131	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
204	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
205	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
206	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
207	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
209	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
213	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₈	—	2	4	no	—
215	C₈	—	2	12	no	—
216	C₂²	—	2	1	no	—
217	C₂²	—	2	3	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	—	2	3	no	—
220	C₂²	—	2	3	no	—
221	C₂²	—	2	3	no	—
222	C₂²	—	2	3	no	—
223	C₂²	—	4	12	no	—
224	C₂²	C₂×#117	1	6	yes	—
225	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	2	1	no	—
228	C₄	—	2	3	no	—
229	C₄	—	2	3	no	—
230	C₄	—	2	3	no	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	2	3	no	—
233	C₄	—	2	3	no	—
234	C₄	C₂×#117	1	6	yes	—
235	C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
236	C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
237	C₄	#568	1	2	yes	—
238	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	—	2	6	no	—
241	C₂	—	4	3	no	—
242	C₂	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2925	C₂	semidirect
3. #2924	C₂	semidirect
4. #2922	C₂	semidirect
5. #2920	C₂	semidirect
6. C₂×#431	C₂	semidirect
7. #2906	C₂	semidirect
9. C₄×#131	C₂	semidirect
26. #433	C₂²	semidirect
28. #432	C₂²	semidirect
32. #431	C₂²	semidirect
33. #431	C₂²	semidirect
34. #431	C₂²	semidirect
35. #424	C₂²	semidirect
36. #423	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #405	C₂²	semidirect
42. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
200. C₂×C₄	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#41	2
#2925	2
#2924	2
#2922	2
#2920	2
C₂×#431	2
#2906	2
#2880	2
C₄×#131	2