Subgroups — C₂²×#435 #60131

Order 256.

1675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 184 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#435	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
13	C₂²×M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
15	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₄	C₄	1	12	yes	—
21	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#435	C₂²	1	64	yes	direct product factor
27	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#97	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
49	C₂×M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
50	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
54	C₂²×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×C₈	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₄×D₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
61	C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
67	C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
70	#97	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂⁴	—	2	4	no	—
72	C₂⁴	—	2	4	no	—
73	C₂⁴	—	2	4	no	—
74	C₂⁴	—	2	4	no	—
75	C₂⁴	—	2	4	no	—
76	C₂⁴	M₁₆	1	8	yes	complemented
77	C₂⁴	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂⁴	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄	—	2	48	no	—
81	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
104	M₁₆	—	2	32	no	—
105	C₂×C₈	—	2	12	no	—
106	C₂×C₈	—	2	12	no	—
107	C₂×C₈	—	2	12	no	—
108	C₂×C₈	—	2	32	no	—
109	C₂×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
110	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
118	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂³	—	2	12	no	—
120	C₂³	—	2	12	no	—
121	C₂³	—	2	32	no	—
122	C₂³	—	2	12	no	—
123	C₂³	—	2	12	no	—
124	C₂³	—	2	12	no	—
125	C₂³	—	4	16	no	—
126	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂³	C₂×M₁₆	1	24	yes	complemented
129	C₂³	#131	1	4	yes	—
130	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
131	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
132	C₂³	C₂³×C₄	1	3	yes	—
133	D₄	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄	—	2	12	no	—
136	C₂×C₄	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄	—	2	12	no	—
138	C₂×C₄	—	2	24	no	—
139	C₂×C₄	—	2	24	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
145	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
150	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
152	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₈	—	2	4	no	—
154	C₈	—	2	4	no	—
155	C₈	—	2	4	no	—
156	C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
157	C₂²	—	2	4	no	—
158	C₂²	—	2	48	no	—
159	C₂²	—	2	4	no	—
160	C₂²	—	2	4	no	—
161	C₂²	—	2	4	no	—
162	C₂²	—	2	4	no	—
163	C₂²	—	4	24	no	—
164	C₂²	#435	1	16	yes	direct product factor
165	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
166	C₂²	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
167	C₂²	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
168	C₂²	C₂×#131	1	6	yes	—
169	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄	—	2	4	no	—
171	C₄	—	2	4	no	—
172	C₄	—	2	4	no	—
173	C₄	—	2	4	no	—
174	C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
175	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂	—	2	8	no	—
178	C₂	—	4	4	no	—
179	C₂	C₂×#435	1	12	yes	direct product factor
180	C₂	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×M₁₆	C₂	semidirect
2. C₂⁴×C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#435	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂²×#97	C₂	semidirect
13. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
26. #435	C₂²	direct (N × H)
27. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#97	C₂²	semidirect
49. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
54. C₂²×C₈	D₄	semidirect
59. C₂²×C₈	C₂³	semidirect
67. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
68. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
69. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
70. #97	C₂³	semidirect
76. C₂⁴	M₁₆	semidirect
109. C₂×C₈	C₂×D₄	semidirect
128. C₂³	C₂×M₁₆	semidirect
156. C₈	C₂²×D₄	semidirect
164. C₂²	#435	direct (N × H)
167. C₂²	C₂²×M₁₆	semidirect
179. C₂	C₂×#435	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆	2
C₂⁴×C₈	2
C₂²×C₄×D₄	2
C₂×#435	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#97	2

Subgroups — C22×#435 #60131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#435 #60131