Subgroups — C₂×#2929 #60133

Order 256.

1523 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2929	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×D₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#131	—	2	8	no	—
14	C₂×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
19	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#525	C₄	1	8	yes	—
26	#525	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#123	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#121	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#120	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#435	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₈×D₄	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#424	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#408	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#407	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#405	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#131	—	2	32	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
74	C₂²×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#123	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	#120	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
91	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#117	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
100	C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
102	#97	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂⁴	—	2	4	no	—
105	C₂⁴	—	2	8	no	—
106	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#41	—	2	16	no	—
111	#41	—	2	8	no	—
112	#41	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
145	M₁₆	—	2	8	no	—
146	M₁₆	—	2	8	no	—
147	M₁₆	—	2	16	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	16	no	—
153	C₂×C₈	—	2	16	no	—
154	C₂×C₈	—	2	16	no	—
155	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
158	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂³	—	2	32	no	—
171	C₂³	—	2	8	no	—
172	C₂³	—	2	4	no	—
173	C₂³	—	2	4	no	—
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	2	16	no	—
176	C₂³	—	2	4	no	—
177	C₂³	—	2	8	no	—
178	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³	#131	1	8	yes	complemented
180	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
183	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₈	—	2	8	no	—
185	D₄	—	2	16	no	—
186	D₄	—	2	32	no	—
187	D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₈	—	2	4	no	—
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	2	4	no	—
214	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²	—	2	32	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	8	no	—
219	C₂²	—	2	16	no	—
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	2	8	no	—
224	C₂²	—	4	8	no	—
225	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂×#131	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂×#131	1	8	yes	complemented
229	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	2	8	no	—
233	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂	—	2	4	no	—
238	C₂	—	2	8	no	—
239	C₂	—	4	4	no	—
240	C₂	#2929	1	4	yes	direct product factor
241	C₂	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂²×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#131	C₂	semidirect
2. C₂⁴×C₈	C₂	semidirect
4. #2929	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#435	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×D₄	C₂	semidirect
7. C₂×#424	C₂	semidirect
8. C₂×#408	C₂	semidirect
9. C₂×#407	C₂	semidirect
10. C₂×#405	C₂	semidirect
14. C₂×#131	C₂²	semidirect
17. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
33. #435	C₂²	semidirect
34. C₈×D₄	C₂²	semidirect
35. #424	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #408	C₂²	semidirect
38. #407	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #405	C₂²	semidirect
42. C₂×#97	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
68. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
74. C₂²×C₈	D₄	semidirect
84. C₂²×C₈	C₂³	semidirect
99. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
101. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
102. #97	C₂³	semidirect
103. C₄×C₈	C₂³	semidirect
157. C₂×C₈	C₂×D₄	semidirect
179. C₂³	#131	semidirect
228. C₂²	C₂×#131	semidirect
240. C₂	#2929	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#131	2
C₂⁴×C₈	2
C₂×#525	2
#2929	2
C₂×#435	2
C₂×C₈×D₄	2
C₂×#424	2
C₂×#408	2
C₂×#407	2
C₂×#405	2

Subgroups — C2×#2929 #60133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2929 #60133