Subgroups — C₂×#2932 #60136

Order 256.

1403 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 172 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2932	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#435	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#131	—	2	16	no	—
10	C₂×#131	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#532	C₄	1	8	yes	—
17	#532	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#124	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#121	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#435	C₂²	1	64	yes	complemented
25	#423	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	#408	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#97	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#41	—	2	8	no	—
32	C₂×#41	—	2	8	no	—
33	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#131	—	2	64	no	—
43	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
45	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₈	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#124	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#121	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂²⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
71	#97	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#41	—	2	32	no	—
75	#41	—	2	16	no	—
76	#41	—	2	16	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×D₄	—	2	16	no	—
80	C₂×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄	—	4	8	no	—
82	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆	—	2	16	no	—
101	M₁₆	—	2	32	no	—
102	C₂×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈	—	2	32	no	—
106	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
108	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
113	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂³	—	2	4	no	—
118	C₂³	—	2	8	no	—
119	C₂³	—	2	16	no	—
120	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³	C₂³×C₄	1	8	yes	—
122	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈	—	2	16	no	—
125	D₄	—	2	32	no	—
126	D₄	—	2	16	no	—
127	D₄	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	C₈	—	2	8	no	—
148	C₈	—	2	4	no	—
149	C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²	—	2	8	no	—
151	C₂²	—	2	4	no	—
152	C₂²	—	2	8	no	—
153	C₂²	—	2	16	no	—
154	C₂²	—	4	16	no	—
155	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²	#568	1	4	yes	—
158	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄	—	2	8	no	—
160	C₄	—	2	4	no	—
161	C₄	—	2	4	no	—
162	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂	—	2	4	no	—
167	C₂	—	4	8	no	—
168	C₂	#2932	1	4	yes	direct product factor
169	C₂	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂	C₂×#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#131	C₂	semidirect
3. #2932	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#435	C₂	semidirect
5. C₂×#423	C₂	semidirect
6. C₂×#408	C₂	semidirect
7. C₂²×#97	C₂	semidirect
10. C₂×#131	C₂²	semidirect
24. #435	C₂²	semidirect
25. #423	C₂²	semidirect
27. #408	C₂²	semidirect
30. C₂×#97	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₈	D₄	semidirect
107. C₂×C₈	C₂×D₄	semidirect
168. C₂	#2932	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#131	2
C₂×#532	2
#2932	2
C₂×#435	2
C₂×#423	2
C₂×#408	2
C₂²×#97	2

Subgroups — C2×#2932 #60136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2932 #60136