Subgroups — C₂×#2933 #60137

Order 256.

1463 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2933	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#131	—	2	8	no	—
16	C₂×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
18	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#525	C₄	1	8	yes	—
28	#525	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#123	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#120	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#436	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#435	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#435	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₈×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#424	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#408	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#405	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#131	—	2	32	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#123	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#120	C₂×C₄	1	16	yes	—
107	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
111	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#117	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#97	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₂⁴	—	2	4	no	—
134	C₂⁴	—	2	4	no	—
135	C₂⁴	—	4	2	no	—
136	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#41	—	2	16	no	—
142	#41	—	2	8	no	—
143	#41	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	2	8	no	—
187	M₁₆	—	2	16	no	—
188	M₁₆	—	2	16	no	—
189	M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	16	no	—
198	C₂×C₈	—	2	16	no	—
199	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	8	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	8	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	—	4	16	no	—
231	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³	#131	1	4	yes	complemented
233	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	2	8	no	—
239	D₄	—	2	16	no	—
240	D₄	—	2	16	no	—
241	D₄	—	2	8	no	—
242	D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	2	2	no	—
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	8	no	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	4	16	no	—
293	C₂²	—	4	8	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#131	1	4	yes	complemented
299	C₂²	#568	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
308	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	2	4	no	—
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	—	4	4	no	—
313	C₂	—	4	2	no	—
314	C₂	#2933	1	4	yes	direct product factor
315	C₂	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#131	C₂	semidirect
2. C₂³×M₁₆	C₂	semidirect
4. #2933	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#436	C₂	semidirect
6. C₂×#435	C₂	semidirect
7. C₂×#435	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×D₄	C₂	semidirect
9. C₂×#424	C₂	semidirect
10. C₂×#408	C₂	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂×#405	C₂	semidirect
16. C₂×#131	C₂²	semidirect
21. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
38. #436	C₂²	semidirect
39. #435	C₂²	semidirect
40. #435	C₂²	semidirect
41. C₈×D₄	C₂²	semidirect
42. #424	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #408	C₂²	semidirect
50. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
53. #405	C₂²	semidirect
54. C₂×#97	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
82. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
86. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
100. C₂²×C₈	C₂³	semidirect
123. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
124. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
129. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
130. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
131. #97	C₂³	semidirect
132. C₄×C₈	C₂³	semidirect
189. M₁₆	C₂×D₄	semidirect
232. C₂³	#131	semidirect
298. C₂²	C₂×#131	semidirect
314. C₂	#2933	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#131	2
C₂³×M₁₆	2
C₂×#525	2
#2933	2
C₂×#436	2
C₂×#435	2
C₂×C₈×D₄	2
C₂×#424	2
C₂×#408	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2
C₂×#405	2

Subgroups — C2×#2933 #60137

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2933 #60137