Subgroups — C₂×D₄×M₁₆ #60138

Order 256.

1609 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 265 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₄×M₁₆	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
13	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂³×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄	C₄	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#436	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#435	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₈×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#423	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#407	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁵	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
64	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	direct product factor
65	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
101	C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
102	#97	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂⁴	—	2	8	no	—
105	C₂⁴	—	2	8	no	—
106	C₂⁴	—	4	4	no	—
107	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄	—	2	32	no	—
113	C₂×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄	M₁₆	1	8	yes	direct product factor
115	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆	—	2	16	no	—
152	M₁₆	—	2	8	no	—
153	M₁₆	—	2	32	no	—
154	M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	32	no	—
158	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	—	2	16	no	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	2	16	no	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	—	4	8	no	—
185	C₂³	—	4	32	no	—
186	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
188	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	D₄	—	2	16	no	—
193	D₄	—	2	8	no	—
194	D₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	direct product factor
195	C₂×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	2	8	no	—
228	C₈	—	2	4	no	—
229	C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	8	no	—
232	C₂²	—	2	16	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	4	32	no	—
240	C₂²	—	4	8	no	—
241	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
245	C₂²	#568	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	2	4	no	—
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	complemented
255	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	2	4	no	—
258	C₂	—	2	8	no	—
259	C₂	—	4	4	no	—
260	C₂	D₄×M₁₆	1	4	yes	direct product factor
261	C₂	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₂×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×M₁₆	C₂	semidirect
3. D₄×M₁₆	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#436	C₂	semidirect
5. C₂×#435	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×D₄	C₂	semidirect
7. C₂×#423	C₂	semidirect
8. C₂×#407	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
16. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
30. #436	C₂²	semidirect
31. #435	C₂²	semidirect
32. C₈×D₄	C₂²	semidirect
33. #423	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #407	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂×#97	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
64. C₂×M₁₆	D₄	direct (N × H)
68. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
73. C₂²×C₈	C₂³	semidirect
98. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
99. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
100. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
101. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
102. #97	C₂³	semidirect
103. C₄×C₈	C₂³	semidirect
114. C₂×D₄	M₁₆	direct (N × H)
154. M₁₆	C₂×D₄	direct (N × H)
158. C₂×C₈	C₂×D₄	semidirect
187. C₂³	C₂×M₁₆	semidirect
194. D₄	C₂×M₁₆	direct (N × H)
213. C₂×C₄	C₂×M₁₆	semidirect
229. C₈	C₂²×D₄	semidirect
244. C₂²	C₂²×M₁₆	semidirect
254. C₄	C₂²×M₁₆	semidirect
260. C₂	D₄×M₁₆	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆	2
C₂²×C₄×D₄	2
D₄×M₁₆	2
C₂×#436	2
C₂×#435	2
C₂×C₈×D₄	2
C₂×#423	2
C₂×#407	2
C₂×C₄×M₁₆	2

Subgroups — C2×D4×M16 #60138

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄×M₁₆ #60138