Subgroups — #60141

Order 256.

1431 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₄×M₁₆	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#2933	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#2930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#568	—	2	8	no	—
15	C₂×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
18	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#525	C₄	1	2	yes	—
28	#525	C₄	1	4	yes	—
29	#525	C₄	1	2	yes	—
30	#525	C₂²	1	2	yes	—
31	#525	C₂²	1	2	yes	—
32	#525	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#123	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#121	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#120	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#436	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#435	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#435	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₈×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#424	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#424	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#423	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#408	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#408	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#407	C₂²	1	4	yes	—
49	#407	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#407	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#407	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#405	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#405	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#131	—	2	16	no	—
81	#131	—	2	16	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
125	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#117	C₂³	1	2	yes	—
128	#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
136	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
139	#97	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂⁴	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	—	4	4	no	—
143	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#41	—	2	8	no	—
150	#41	—	2	8	no	—
151	#41	—	2	4	no	—
152	#41	—	2	4	no	—
153	#41	—	2	4	no	—
154	#41	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	2	4	no	—
210	M₁₆	—	2	4	no	—
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	2	16	no	—
213	M₁₆	—	2	16	no	—
214	M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	16	no	—
220	C₂×C₈	—	2	16	no	—
221	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
222	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	16	no	—
252	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	Q₈	—	2	4	no	—
260	Q₈	—	2	4	no	—
261	D₄	—	2	8	no	—
262	D₄	—	2	8	no	—
263	D₄	—	2	16	no	—
264	D₄	—	2	4	no	—
265	D₄	—	2	4	no	—
266	D₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	4	no	—
304	C₈	—	2	4	no	—
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	8	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	4	8	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	8	4	no	—
323	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²	#568	1	4	yes	complemented
327	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	2	4	no	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	—	4	4	no	—
343	C₂	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#568	C₂	semidirect
2. C₂³×M₁₆	C₂	semidirect
4. D₄×M₁₆	C₂	semidirect
5. #2933	C₂	semidirect
6. #2930	C₂	semidirect
7. #2929	C₂	semidirect
8. #2905	C₂	semidirect
9. #2879	C₂	semidirect
10. C₂×#407	C₂	semidirect
11. #2873	C₂	semidirect
15. C₂×#131	C₂²	semidirect
16. C₂×#131	C₂²	semidirect
23. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
39. #436	C₂²	semidirect
40. #435	C₂²	semidirect
41. #435	C₂²	semidirect
42. C₈×D₄	C₂²	semidirect
43. #424	C₂²	semidirect
44. #424	C₂²	semidirect
45. #423	C₂²	semidirect
46. #408	C₂²	semidirect
47. #408	C₂²	semidirect
49. #407	C₂²	semidirect
50. #407	C₂²	semidirect
51. #407	C₂²	semidirect
52. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
53. #405	C₂²	semidirect
54. #405	C₂²	semidirect
55. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
89. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
99. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
106. C₂²×C₈	C₂³	semidirect
135. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
138. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
139. #97	C₂³	semidirect
140. C₄×C₈	C₂³	semidirect
215. M₁₆	C₂×D₄	semidirect
221. C₂×C₈	C₂×D₄	semidirect
326. C₂²	#568	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#568	2
C₂³×M₁₆	2
C₂×#525	2
D₄×M₁₆	2
#2933	2
#2930	2
#2929	2
#2905	2
#2879	2
C₂×#407	2
#2873	2