Subgroups — #60142

Order 256.

1357 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2935	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#2933	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#2930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#568	—	2	8	no	—
15	C₂×#131	—	2	8	no	—
16	C₂×#131	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#131	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#537	C₄	1	4	yes	—
28	#536	C₄	1	2	yes	—
29	#536	C₄	1	2	yes	—
30	#535	C₄	1	2	yes	—
31	#535	C₄	1	2	yes	—
32	#534	C₄	1	4	yes	—
33	#532	C₂²	1	4	yes	—
34	#525	C₂²	1	4	yes	—
35	#525	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#436	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#435	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#435	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₈×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#424	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#424	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#424	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#408	C₂²	1	2	yes	—
46	#408	C₂²	1	2	yes	—
47	#408	C₂²	1	4	yes	—
48	#408	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#408	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#407	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#405	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#405	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#131	—	2	16	no	—
77	#131	—	2	16	no	—
78	#131	—	2	16	no	—
79	#131	—	2	16	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
115	#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
118	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#117	C₂³	1	2	yes	—
121	#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
130	#97	C₂³	1	8	yes	—
131	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#41	—	2	8	no	—
136	#41	—	2	8	no	—
137	#41	—	2	8	no	—
138	#41	—	2	8	no	—
139	#41	—	2	4	no	—
140	#41	—	2	4	no	—
141	#41	—	2	4	no	—
142	#41	—	2	4	no	—
143	#41	—	2	4	no	—
144	#41	—	2	4	no	—
145	#41	—	2	4	no	—
146	#41	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	2	4	no	—
186	M₁₆	—	2	4	no	—
187	M₁₆	—	2	4	no	—
188	M₁₆	—	2	4	no	—
189	M₁₆	—	2	16	no	—
190	M₁₆	—	2	16	no	—
191	M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	16	no	—
200	C₂×C₈	—	2	16	no	—
201	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
210	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
213	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
214	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	2	4	no	—
228	Q₈	—	2	4	no	—
229	Q₈	—	2	4	no	—
230	Q₈	—	2	4	no	—
231	D₄	—	2	8	no	—
232	D₄	—	2	8	no	—
233	D₄	—	2	8	no	—
234	D₄	—	2	8	no	—
235	D₄	—	2	4	no	—
236	D₄	—	2	4	no	—
237	D₄	—	2	4	no	—
238	D₄	—	2	4	no	—
239	D₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	2	4	no	—
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	8	no	—
279	C₂²	—	8	4	no	—
280	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	8	no	—
287	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	4	4	no	—
296	C₂	—	4	4	no	—
297	C₂	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#3573	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₄
prime radical	#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#568	C₂	semidirect
2. C₂²×#131	C₂	semidirect
4. #2935	C₂	semidirect
5. #2933	C₂	semidirect
6. #2930	C₂	semidirect
7. #2929	C₂	semidirect
8. C₂×#424	C₂	semidirect
9. #2879	C₂	semidirect
10. C₂×#408	C₂	semidirect
11. #2873	C₂	semidirect
18. C₂×#131	C₂²	semidirect
19. C₂×#131	C₂²	semidirect
23. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
37. #436	C₂²	semidirect
38. #435	C₂²	semidirect
39. #435	C₂²	semidirect
40. C₈×D₄	C₂²	semidirect
41. #424	C₂²	semidirect
42. #424	C₂²	semidirect
43. #424	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
48. #408	C₂²	semidirect
49. #408	C₂²	semidirect
50. #407	C₂²	semidirect
51. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
52. #405	C₂²	semidirect
53. #405	C₂²	semidirect
54. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
84. C₂×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#568	2
C₂²×#131	2
#3449	2
#2935	2
#2933	2
#2930	2
#2929	2
C₂×#424	2
#2879	2
C₂×#408	2
#2873	2