Subgroups — C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8) #60156

Order 256.

1621 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	16	yes	direct product factor
17	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#41	—	2	4	no	—
23	C₄×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#117	—	2	1	no	—
37	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#442	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#440	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₄×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₄×D₈	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#428	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#418	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#417	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂⁵	—	2	1	no	—
59	C₂×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
80	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
84	C₂×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₄×D₄	—	2	8	no	—
99	C₄×D₄	—	2	8	no	—
100	C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄	—	2	8	no	—
103	C₄×D₄	—	2	8	no	—
104	C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#117	—	2	2	no	—
111	#117	—	2	8	no	—
112	#117	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#107	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#106	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#103	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#102	C₂³	1	8	yes	—
141	#102	C₂³	1	8	yes	—
142	#102	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#97	C₂³	1	8	yes	complemented
144	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
145	C₂⁴	—	2	8	no	—
146	C₂⁴	—	2	1	no	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	—	4	4	no	—
150	C₂⁴	—	4	4	no	—
151	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#41	—	2	16	no	—
153	#41	—	2	8	no	—
154	#41	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
155	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
158	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
171	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
172	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	SD₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
206	D₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
207	M₁₆	—	2	8	no	—
208	M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	8	no	—
240	C₂³	—	2	16	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	4	32	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	2	4	no	—
254	Q₈	—	2	2	no	—
255	Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
256	D₄	—	2	16	no	—
257	D₄	—	2	8	no	—
258	D₄	—	2	16	no	—
259	D₄	—	2	4	no	—
260	D₄	—	2	4	no	—
261	D₄	—	2	2	no	—
262	D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
263	D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	direct product factor
286	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	8	no	—
304	C₂²	—	4	32	no	—
305	C₂²	—	4	8	no	—
306	C₂²	—	4	16	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
314	C₂²	#575	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
324	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	direct product factor
326	C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	—	4	4	no	—
330	C₂	—	4	8	no	—
331	C₂	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#41	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₄	C₂	semidirect
4. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#442	C₂	semidirect
6. C₂×#440	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₈	C₂	semidirect
9. C₂×#428	C₂	semidirect
10. C₂×#417	C₂	semidirect
11. C₂×#418	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
16. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄	direct (N × H)
23. C₄×#41	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
42. #442	C₂²	semidirect
43. #440	C₂²	semidirect
44. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
45. C₄×D₈	C₂²	semidirect
46. #428	C₂²	semidirect
47. C₂×#107	C₂²	semidirect
48. C₂×#106	C₂²	semidirect
49. #418	C₂²	semidirect
50. #417	C₂²	semidirect
51. C₂×#103	C₂²	semidirect
54. C₂×#102	C₂²	semidirect
55. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
56. C₂×#97	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
61. C₂×#41	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
83. AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	direct (N × H)
84. C₂×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×D₈	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×Q₈	C₂³	semidirect
97. C₄×Q₈	C₂³	semidirect
108. C₄×D₄	C₂³	semidirect
109. C₄×D₄	C₂³	semidirect
137. #107	C₂³	semidirect
138. #106	C₂³	semidirect
139. #103	C₂³	semidirect
142. #102	C₂³	semidirect
143. #97	C₂³	semidirect
144. C₄×C₈	C₂³	semidirect
154. #41	C₂²×C₄	semidirect
157. C₂×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
170. C₂×D₄	C₂²×C₄	semidirect
171. C₂×D₄	C₂²×C₄	semidirect
205. SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
206. D₈	C₂²×C₄	semidirect
208. M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
210. C₂×C₈	C₂²×C₄	semidirect
255. Q₈	C₂³×C₄	semidirect
263. D₄	C₂³×C₄	semidirect
285. C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	direct (N × H)
298. C₈	C₂³×C₄	semidirect
325. C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	direct (N × H)
331. C₂	C₄×AGL(1,ℤ/8)	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₄×#41	2
C₂²×C₄×D₄	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#442	2
C₂×#440	2
C₂×C₄×SD₁₆	2
C₂×C₄×D₈	2
C₂×#428	2
C₂×#417	2
C₂×#418	2
C₂×C₄×M₁₆	2

Subgroups — C2×C4×AGL(1,ℤ/8) #60156

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8) #60156