Subgroups — C₂×#2946 #60159

Order 256.

1473 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2946	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#520	—	2	4	no	—
22	#520	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#518	—	2	4	no	—
24	#518	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#117	—	2	1	no	—
33	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	#442	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#440	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₄×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×D₈	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#428	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#416	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#405	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂⁵	—	2	1	no	—
57	C₂×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
77	C₂×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₄×D₄	—	2	8	no	—
91	C₄×D₄	—	2	8	no	—
92	C₄×D₄	—	2	16	no	—
93	C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#117	—	2	2	no	—
100	#117	—	2	8	no	—
101	#117	D₄	1	4	yes	—
102	#117	C₂³	1	4	yes	—
103	#117	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	#107	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#106	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#103	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#103	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#102	C₂³	1	8	yes	—
128	#102	C₂³	1	8	yes	—
129	#102	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#102	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#97	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₂⁴	—	2	1	no	—
134	C₂⁴	—	2	2	no	—
135	C₂⁴	—	2	8	no	—
136	C₂⁴	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	—	8	2	no	—
138	C₂⁴	—	8	2	no	—
139	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#41	—	2	16	no	—
141	#41	—	2	8	no	—
142	#41	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄	—	2	16	no	—
151	C₂×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
160	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	SD₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
185	D₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
186	M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₄²	—	2	8	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	8	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	16	no	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	—	8	16	no	—
225	C₂³	—	8	4	no	—
226	C₂³	—	8	4	no	—
227	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	2	4	no	—
231	Q₈	—	2	2	no	—
232	Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	D₄	—	2	16	no	—
234	D₄	—	2	8	no	—
235	D₄	—	2	16	no	—
236	D₄	—	2	4	no	—
237	D₄	—	2	4	no	—
238	D₄	—	2	2	no	—
239	D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
270	C₂²	—	2	8	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	4	8	no	—
276	C₂²	—	4	16	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	8	16	no	—
282	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²	#576	1	2	yes	—
285	C₂²	#577	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
294	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	—	4	4	no	—
299	C₂	—	4	8	no	—
300	C₂	#2946	1	4	yes	direct product factor
301	C₂	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#520	C₂	semidirect
3. C₂×#518	C₂	semidirect
4. #2946	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#442	C₂	semidirect
6. C₂×#440	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₈	C₂	semidirect
9. C₂×#428	C₂	semidirect
10. C₂×#416	C₂	semidirect
11. C₂²×#102	C₂	semidirect
12. C₂×#405	C₂	semidirect
15. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
22. #520	C₂²	semidirect
24. #518	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
38. #442	C₂²	semidirect
39. #440	C₂²	semidirect
40. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
41. C₄×D₈	C₂²	semidirect
42. #428	C₂²	semidirect
43. C₂×#107	C₂²	semidirect
44. C₂×#106	C₂²	semidirect
45. #416	C₂²	semidirect
46. C₂×#103	C₂²	semidirect
47. C₂×#103	C₂²	semidirect
50. C₂×#102	C₂²	semidirect
51. C₂×#102	C₂²	semidirect
52. C₂×#102	C₂²	semidirect
53. #405	C₂²	semidirect
54. C₂×#97	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
59. C₂×#41	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
76. AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×D₈	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×Q₈	C₂³	semidirect
98. C₄×D₄	C₂³	semidirect
123. #107	C₂³	semidirect
124. #106	C₂³	semidirect
125. #103	C₂³	semidirect
126. #103	C₂³	semidirect
129. #102	C₂³	semidirect
130. #102	C₂³	semidirect
131. #97	C₂³	semidirect
132. C₄×C₈	C₂³	semidirect
142. #41	C₂²×C₄	semidirect
159. C₂×D₄	C₂²×C₄	semidirect
184. SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
185. D₈	C₂²×C₄	semidirect
186. M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
300. C₂	#2946	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#520	2
C₂×#518	2
#2946	2
C₂×#442	2
C₂×#440	2
C₂×C₄×SD₁₆	2
C₂×C₄×D₈	2
C₂×#428	2
C₂×#416	2
C₂²×#102	2
C₂×#405	2

Subgroups — C2×#2946 #60159

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2946 #60159