Subgroups — C₂×#2950 #60164

Order 256.

1327 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 160 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#519	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2950	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#419	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Q₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#519	—	2	8	no	—
17	#519	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#117	—	2	4	no	—
21	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#441	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₄×Q₁₆	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#427	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
28	#419	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
30	#405	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
44	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
54	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
55	C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
56	#117	—	2	4	no	—
57	#117	—	2	32	no	—
58	#117	D₄	1	4	yes	—
59	#117	C₂³	1	8	yes	—
60	#117	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	#107	C₂³	1	8	yes	—
70	#106	C₂³	1	8	yes	—
71	#103	C₂³	1	32	yes	—
72	#97	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
81	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
83	C₂×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	Q₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
96	Q₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
97	M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₄²	—	2	32	no	—
112	C₄²	—	2	8	no	—
113	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂³	—	2	4	no	—
116	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈	—	2	16	no	—
120	Q₈	—	2	32	no	—
121	Q₈	—	2	8	no	—
122	Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
123	C₂×C₄	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₈	—	2	4	no	—
140	C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²	—	2	8	no	—
143	C₂²	—	2	4	no	—
144	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²	#578	1	4	yes	—
147	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄	—	2	16	no	—
149	C₄	—	2	8	no	—
150	C₄	—	4	8	no	—
151	C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
152	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂	—	2	4	no	—
156	C₂	#2950	1	4	yes	direct product factor
157	C₂	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂	C₂×#578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #2950	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#441	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
10. C₂²×Q₁₆	C₄	semidirect
23. #441	C₂²	semidirect
24. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
43. C₂×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
156. C₂	#2950	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₁₆	2
C₂×#519	2
#2950	2
C₂×#441	2
C₂×C₄×Q₁₆	2
C₂×#427	2
C₂×#419	2
C₂×#405	2

Subgroups — C2×#2950 #60164

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2950 #60164