Subgroups — C₂×#2955 #60179

Order 256.

1333 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2955	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	#575	C₄	1	8	yes	complemented
11	#575	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#137	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#135	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#131	—	2	2	no	—
16	C₂×#131	—	2	8	no	—
17	C₂×#131	—	2	2	no	—
18	C₂×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#131	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#444	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#443	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#430	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#421	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#405	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#137	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
50	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
51	#135	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	#135	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#131	—	2	16	no	—
57	#131	—	2	16	no	—
58	#131	—	2	8	no	—
59	#131	—	2	8	no	—
60	#131	C₂³	1	16	yes	complemented
61	#131	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
67	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#117	—	2	2	no	—
84	#117	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	#108	C₂³	1	16	yes	complemented
89	#104	C₂³	1	32	yes	complemented
90	#97	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂⁴	—	2	2	no	—
93	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
94	#41	—	2	8	no	—
95	#41	—	2	8	no	—
96	#41	—	2	8	no	—
97	#41	—	2	8	no	—
98	#41	—	2	4	no	—
99	#41	—	2	4	no	—
100	#41	—	2	8	no	—
101	#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	#41	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
130	Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	SD₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
132	D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	M₁₆	—	2	8	no	—
134	M₁₆	—	2	4	no	—
135	M₁₆	—	2	16	no	—
136	M₁₆	—	2	16	no	—
137	M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	—	2	16	no	—
142	C₂×C₈	—	2	16	no	—
143	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂³	—	2	8	no	—
160	C₂³	—	2	4	no	—
161	C₂³	—	4	2	no	—
162	C₂³	—	4	8	no	—
163	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
167	Q₈	—	2	8	no	—
168	Q₈	—	2	4	no	—
169	Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
170	D₄	—	2	16	no	—
171	D₄	—	2	8	no	—
172	D₄	—	2	8	no	—
173	D₄	—	2	8	no	—
174	D₄	—	2	4	no	—
175	D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₈	—	2	8	no	—
197	C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
198	C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²	—	2	2	no	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	—	2	8	no	—
204	C₂²	—	4	2	no	—
205	C₂²	—	4	2	no	—
206	C₂²	—	4	16	no	—
207	C₂²	—	4	8	no	—
208	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₄	—	2	8	no	—
213	C₄	—	4	4	no	—
214	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂	—	2	1	no	—
220	C₂	—	2	4	no	—
221	C₂	—	2	1	no	—
222	C₂	—	4	8	no	—
223	C₂	#2955	1	2	yes	direct product factor
224	C₂	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#575	C₂
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#131	C₂	semidirect
3. #2955	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#444	C₂	semidirect
5. C₂×#443	C₂	semidirect
6. C₂×#430	C₂	semidirect
7. C₂×#421	C₂	semidirect
8. C₂×#405	C₂	semidirect
10. #575	C₄	semidirect
12. C₂×#137	C₄	semidirect
13. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
18. C₂×#131	C₂²	semidirect
19. C₂×#131	C₂²	semidirect
20. C₂×#131	C₂²	semidirect
27. #444	C₂²	semidirect
28. #443	C₂²	semidirect
29. #430	C₂²	semidirect
30. C₂×#108	C₂²	semidirect
31. #421	C₂²	semidirect
32. C₂×#104	C₂²	semidirect
33. #405	C₂²	semidirect
34. C₂×#97	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
49. #137	C₂×C₄	semidirect
50. AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
60. #131	C₂³	semidirect
61. #131	C₂³	semidirect
88. #108	C₂³	semidirect
89. #104	C₂³	semidirect
90. #97	C₂³	semidirect
91. C₄×C₈	C₂³	semidirect
223. C₂	#2955	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#575	2
C₂²×#131	2
#2955	2
C₂×#444	2
C₂×#443	2
C₂×#430	2
C₂×#421	2
C₂×#405	2

Subgroups — C2×#2955 #60179

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2955 #60179