Subgroups — C₂×#2957 #60181

Order 256.

1321 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2957	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#135	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#135	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#135	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#135	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#568	—	2	8	no	—
20	#568	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#131	—	2	4	no	—
22	C₂×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#444	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#443	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#421	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#405	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#135	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	#135	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	#135	C₂³	1	8	yes	—
56	#135	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#131	—	2	32	no	—
67	#131	—	2	16	no	—
68	#131	C₂³	1	32	yes	complemented
69	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#117	—	2	2	no	—
91	#117	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	#108	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#108	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#104	C₂³	1	32	yes	complemented
98	#97	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂⁴	—	2	2	no	—
101	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
102	#41	—	2	8	no	—
103	#41	—	2	8	no	—
104	#41	—	2	8	no	—
105	#41	—	2	8	no	—
106	#41	—	2	4	no	—
107	#41	—	2	4	no	—
108	#41	—	2	8	no	—
109	#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	#41	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	M₁₆	—	2	8	no	—
147	M₁₆	—	2	4	no	—
148	M₁₆	—	2	32	no	—
149	M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	32	no	—
155	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	2	8	no	—
176	C₂³	—	4	2	no	—
177	C₂³	—	8	4	no	—
178	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
183	Q₈	—	2	4	no	—
184	Q₈	—	2	8	no	—
185	Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
186	D₄	—	2	8	no	—
187	D₄	—	2	16	no	—
188	D₄	—	2	8	no	—
189	D₄	—	2	4	no	—
190	D₄	—	2	8	no	—
191	D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₈	—	2	8	no	—
218	C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	8	no	—
227	C₂²	—	4	2	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	4	8	no	—
230	C₂²	—	8	8	no	—
231	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₄	—	2	8	no	—
237	C₄	—	4	4	no	—
238	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂	—	2	1	no	—
245	C₂	—	2	2	no	—
246	C₂	—	2	1	no	—
247	C₂	—	2	2	no	—
248	C₂	—	4	8	no	—
249	C₂	#2957	1	2	yes	direct product factor
250	C₂	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₂
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#568	C₂	semidirect
3. #2957	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#444	C₂	semidirect
5. C₂×#443	C₂	semidirect
6. C₂²×#108	C₂	semidirect
7. C₂×#421	C₂	semidirect
8. C₂×#405	C₂	semidirect
10. C₂×#135	C₄	semidirect
11. C₂×#135	C₄	semidirect
12. C₂×#135	C₄	semidirect
16. C₂²×Q₁₆	C₄	semidirect
17. C₂²×SD₁₆	C₄	semidirect
18. C₂²×D₈	C₄	semidirect
20. #568	C₂²	semidirect
22. C₂×#131	C₂²	semidirect
28. #444	C₂²	semidirect
29. #443	C₂²	semidirect
30. C₂×#108	C₂²	semidirect
31. C₂×#108	C₂²	semidirect
32. C₂×#108	C₂²	semidirect
33. #421	C₂²	semidirect
34. C₂×#104	C₂²	semidirect
35. #405	C₂²	semidirect
36. C₂×#97	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
53. #135	C₂×C₄	semidirect
54. #135	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×D₈	C₂×C₄	semidirect
68. #131	C₂³	semidirect
95. #108	C₂³	semidirect
96. #108	C₂³	semidirect
97. #104	C₂³	semidirect
98. #97	C₂³	semidirect
99. C₄×C₈	C₂³	semidirect
249. C₂	#2957	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#135	2
C₂×#568	2
#2957	2
C₂×#444	2
C₂×#443	2
C₂²×#108	2
C₂×#421	2
C₂×#405	2

Subgroups — C2×#2957 #60181

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2957 #60181